RELAZIONI E FUNZIONI La continuità e la discontinuità Dopo averne determinato l insieme di definizione, disegna il grafico delle seguenti funzioni (riconduciti al disegno di una retta) e indica i punti di discontinuità. esercizio svolto x2 9 y = ______ x 3 y La funzione è definita per x 3 0, cioè per x 3. Nel suo insieme di definizione possiamo così riscriverla: (x + 3)(x 3) y = ____________ y = x + 3 x 3 Il suo grafico è la retta y = x + 3 privata del punto (3 ; 6) figura a lato. Il grafico presenta un punto di discontinuità in (3 ; 6). x2 + 2x + 1 y = __________ x+1 2 x 4 85 y = ______ x 2 9x2 3__ 86 y = _______ 3x + 3 84 [{x R x 1}] [{x R x 2}] _ 3 x R x ___ [{ 3 }] 6 3 1 3 1O x3 + x2 y = ______ x2 4x2 7x + 3 88 y = ___________ 3 4x 2 2x + 5x 3 89 y = ___________ 2x 1 87 1 3 x [R0] _3_ [{x R x 4}] _1_ [{x R x 2}] Dopo averne determinato l insieme di definizione, disegna il grafico delle seguenti funzioni (riconduciti al disegno di una parabola) e indica i punti di discontinuità. x4 16 y = _______ x2 4 (x 2)2(x + 1) 91 y = _____________ x 2 (x 2)2(x + 1) 92 y = _____________ x+1 2 (9x 1)(3x + 1) 93 y = _______________ 3x 1 90 [{x R x 2}] [{x R x 2}] [{x R x 1}] _1_ [{x R x 3}] x2 Traccia il grafico della funzione reale y = __ e inx dividua il suo punto di discontinuità. Calcola alcuni valori della funzione via via che i valori della variabile x si avvicinano al punto di discontinuità. x3 99 Traccia il grafico della funzione reale y = __2 e inx dividua il suo punto di discontinuità. Calcola alcuni valori della funzione via via che i valori della variabile x si avvicinano al punto di discontinuità. x3 x 100 Traccia il grafico della funzione reale y = ______ e x2 1 individua i suoi punti di discontinuità. Calcola alcuni valori della funzione via via che i valori della variabile x si avvicinano ai punti di discontinuità. 98 72 (x 2)(x + 1)2 y = _____________ x 2 (x 2)(x + 1)2 95 y = _____________ x+1 4 16x 81 96 y = _________ 4x2 9 (x2 x 2)(x 2) 97 y = ________________ x+1 94 [{x R x 2}] [{x R x 1}] _3_ [{x R x 2}] [{x R x 1}] 1+x x +x vidua il suo punto di discontinuità. Come si comporta il grafico della funzione all approssimarsi dei valori della variabile x al punto di discontinuità? x4 1 102 Traccia il grafico della funzione reale y = ______ e x2 1 individua i suoi punti di discontinuità. Come si comporta il grafico della funzione all approssimarsi dei valori della variabile x ai punti di discontinuità? x3 3x2 103 Traccia il grafico della funzione y = _______ e x individua il suo punto di discontinuità. Come si comporta il grafico della funzione all approssimarsi dei valori della variabile x al punto di discontinuità? 101 Traccia il grafico della funzione y = ______ e indi2