Il Maraschini-Palma - volume 5

1 ESERCIZI Funzioni reali Individua l insieme di definizione e l insieme immagine delle seguenti funzioni reali. esercizio svolto 3x 7 y = ______ x 2 una funzione razionale frazionaria. Deve essere perciò: x 2 0 x 2 L insieme di definizione è: R {2}. Per determinare l insieme immagine dobbiamo esplicitare l equazione nella variabile x e trovare per quali valori y è definita; moltiplichiamo quindi a sinistra e a destra del predicato = per il denominatore x 2 e otteniamo: xy 2y = 3x 7 xy 3x = 2y 7 x(y 3) = 2y 7 L equazione è determinata se y 3. La funzione non può assumere il valore y = 3. L insieme immagine è: R {3}. 63 3 y = _____ x+2 x+1 y = _____ x (x + 3)2 65 y = _______ x+3 70 y = x 1 [R0; R {1}] 71 y = x2 + 1 [R { 3}; R0] 72 y = x2 1 [R { 1}; y = 2] 73 y = |x| 1 [R; {y 1}] [R { 3}; R { 6}] 74 y = |x 1| [R; R+ {0}] [R; {0 < y 2}] 75 y = 2x [R; R+] [R0; R ] 76 y = 2|x| [R; R+] 64 x2 1 y = 2 ______ x2 1 x2 9 67 y = ______ x+3 66 3 y = ______ x2 + 2 1 69 y = __2 x 68 _____ [R { 2}; R0] _3_ [{x 1}; R+ {0}] ______ [R; R+] ______ [{x 1 o x 1}; R+ {0}] 2 Alcune caratteristiche elementari delle funzioni reali Teoria da pag. 7 PER FISSARE I CONCETTI 77 LESSICO Definisci il concetto di continuità per una funzione. Fai un esempio di funzione continua. 78 ARGOMENTA Spiega che cosa significa punto di discontinuità per il grafico di una funzione. 79 80 Spiega che cos è uno zero per una funzione. Come è possibile determinare gli zeri di una funzione? 81 LESSICO Definisci una funzione crescente in un intervallo (a ; b). Che cosa significa funzione non crescente in (a ; b)? 82 ARGOMENTA Spiega che cosa si intende per funzione monotòna. 83 Quando è possibile invertire una funzione? Come si determina la funzione inversa? ARGOMENTA ARGOMENTA Spiega come si determina l insieme di definizione per una funzione irrazionale. 71

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