Il Maraschini-Palma - volume 5

1 ESERCIZI Funzioni reali Dopo averne determinato l insieme di definizione, individua i punti di discontinuità delle seguenti funzioni. 104 y = 2x3 x [continua in R] 1 9 105 y = 3x3 + 3x2 x + __ 3 106 y = x 13x + 12 107 y = x4 + x2 1 3x 1 x 3x _____ y= x+3 x y = _____ x 2 3 y = 2 + __ x 3 y = 2 + _____ x 1 x+1 _____ y= 2 x 108 y = ______ 109 110 111 112 113 [continua in R] [continua in R] [continua in R] [continua in R0] [continua in R { 3}] [continua in R {2}] x+1 x 4 3 115 y = _______ 2x2 8 1 116 y = __2 + 1 x 1 117 y = x + __ x 114 y = ______ 2 1 3x + 4 2 y = 3 _____ 2 x 1 y = ______ 2 x +4 1 _______ y= (x + 1)2 2 y = __ + x x 118 y = 2 + ______ 119 [continua in R0] 120 [continua in R {1}] 121 [continua in R0] 122 [continua in R { 2, 2}] [continua in R { 2, 2}] [continua in R0] [continua in R0] 4 __ [continua in R { 3}] [continua in R {2}] [continua in R] [continua in R { 1}] [continua in R0] 123 Disegna il grafico di una funzione che presenta un punto di discontinuità in (1 ; 3) e in (3 ; 5). 124 Determina una funzione razionale intera che presenta gli zeri in 1, 1, 2 e disegna un grafico probabile. 125 Disegna il grafico della funzione reale f così definita: f: se x 0 allora f(x) = 0 1 altrimenti se x 2 allora f(x) = __ x 2 altrimenti f(x) = 0 Ci sono punti di discontinuità? [discontinua in x = 2] 126 Disegna il grafico della funzione reale f così definita: f: se x 0 allora f(x) = 1 altrimenti se x 2 allora f(x) = 2x altrimenti y = 5 Ci sono punti di discontinuità? Quali delle condizioni per la continuità non sono verificate? [discontinua in x = 0 e in x = 2] Gli zeri di una funzione Trova gli zeri delle seguenti funzioni reali, non lineari, con la procedura che ritieni più opportuna. esercizio svolto x3 7x2 + 7x 1 y = _______________ x2 + 1 Gli zeri sono le soluzioni dell equazione y = 0. Poiché la funzione è razionale frazionaria, gli zeri sono le soluzioni del numeratore. Basta perciò risolvere l equazione: __ x3 7x2 + 7x 1 = 0 (x __1)(x2 6x + 1) = 0 __ x = 1, x = 3 2 2 La funzione ha tre zeri: x1 = 3 2 2, x2 = 1, x3 = 3 + 2 2 127 y = x2(x 3) [x1 = x2 = 0; x3 = 3] 128 y = 3( 2x 3)2 _3_ [x1 = x2 = 2 ] 73

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