1 Sistemi di equazioni di primo grado Impostiamo delle equazioni con le informazioni a disposizione. Indichiamo con x la misura della base e con y la misura di ognuno degli altri due lati. 1° informazione: il perimetro misura 35 cm x + 2y = 35 2° informazione: il lato è di 2 cm più corto della base y=x 2 Il problema può essere tradotto nel seguente sistema: x + 2y = 35 {y = x 2 Utilizziamo il metodo della sostituzione mettendo, al posto di y nella prima equazione, x 2 otteniamo così: x + 2y = 35 {y = x 2 x + 2x 4 = 35 x + 2(x 2) = 35 {y = x 2 3x = 39 { y=x 2 {y = x 2 x = 13 x = 13 { {y = 13 2 y = 11 Quindi la base misura 13 cm e il lato obliquo misura 11 cm. FISSA I CONCETTI Metodo di sostituzione: si esplicita una delle due equazioni rispetto a una incognita e si sostituisce nell altra equazione. 2.3 Il metodo del confronto Un altro metodo per risolvere un sistema lineare di due equazioni è il metodo del confronto. Risulta particolarmente indicato quando è possibile esplicitare con facilità le due equazioni nella stessa incognita. KEYWORDS K m metodo del confronto / comparison method Consideriamo un sistema lineare in due incognite che si presenti nella forma: y = ax + b { y = cx + d Le due espressioni a destra del segno di uguaglianza sono entrambe uguali a y; devono perciò essere uguali tra loro: ax + b = cx + d Risolviamo quindi l equazione di primo grado nell incognita x. ATTENZIONE! A L lettere a, b, c, d non sono Le incognite: rappresentano numeri o, comunque, valori dati. Individuato il valore per l incognita x, lo sostituiamo in una qualunque delle due equazioni originarie; troviamo così il valore corrispondente per l incognita y. Anche in questo caso la coppia di numeri (x ; y) determinata è la soluzione del sistema. Questo metodo si dice metodo del confronto in quanto si confrontano le due espressioni di y, imponendo che siano uguali. 9