ARITMETICA E ALGEBRA esempio O Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di sostituzione. a. x + 2 = 0 {2x 5y + 1 = 0 Esplicitiamo la prima equazione rispetto a x e sostituiamo il valore ottenuto nella seconda equazione: x + 2 = 0 x = 2 {2x 5y + 1 = 0 {2( 2) 5y + 1 = 0 x = 2 x = 2 3 _ {y = 5 APPROFONDIMENTO A Q Quando il sistema è indeterminato ha infinite soluzioni, ma non necessariamente tutte le coppie di numeri reali sono sue soluzioni. Le due variabili sono legate da una relazione del tipo: y = ax + b Le infinite soluzioni sono quindi indicate con: (k ; ak + b) Vogliamo segnalare che, comunque si scelga x = k (che rappresenta un numero reale qualunque), una coppia ordinata è soluzione se e solo se y = ax + b. b. x = 2 { 4 5y + 1 = 0 { 5y = 3 3 La soluzione è ( 2 ; _). 5 y = 2x 1 {2x y = 1 La prima equazione è già esplicitata rispetto a y. Sostituiamo quindi tale espressione a y, nella seconda equazione: y = 2x 1 y = 2x 1 y = 2x 1 { { 2x 2x + 1 = 1 1 = 1 La seconda equazione è una identità; il sistema è perciò indeterminato e ha infinite soluzioni, poiché si riduce a una equazione di primo grado in due incognite. {2x (2x 1) = 1 Le infinite soluzioni del sistema b. nell esempio precedente, possono essere calcolate attribuendo alla x un qualsiasi valore reale e calcolando il corrispondente valore della y. Possiamo rappresentare alcuni di questi valori in una tabella: Se x = allora y = 1 3 0 1 1 _ 0 2 1 1 esempio O Il perimetro di un triangolo isoscele misura 35 cm e ognuno dei due lati della stessa lunghezza è di 2 cm più corto della base. Determina la misura dei lati del triangolo. y y x 8