2 Funzioni 3.2 Le grandezze inversamente proporzionali Nell esame di un fenomeno reale descritto da una funzione, il legame tra due grandezze fra loro dipendenti può essere di natura diversa da quanto finora visto. Consideriamo un insieme di rettangoli equiestesi (aventi, cioè, la stessa area) di 6 quadretti e disponiamoli nel primo quadrante di un piano cartesiano in modo tale che un lato, indicato con x, appartenga all asse delle ascisse e l altro, indicato con y, appartenga all asse delle ordinate. y A B C 1 O D E F 1 x I rettangoli hanno la stessa area, ma non lo stesso perimetro (non sono isoperimetrici). Se il lato x diventa doppio, triplo, quadruplo, metà, il lato y diventa rispettivamente la metà, un terzo, un quarto, il doppio, perché il loro prodotto deve rimanere costante. I due lati x e y di ciascun rettangolo, pur variando in lunghezza, sono sempre legati dalla relazione: x y=6 DEFINIZIONE Due grandezze sono inversamente proporzionali se è costante il loro prodotto: x y = k con k numero reale qualsiasi, purché diverso da 0 KEYWORDS K in inversamente proporzionale / inversely proportional La base e l altezza di rettangoli di uguale area sono perciò grandezze tra loro inversamente proporzionali. La relazione tra i lati dei rettangoli può, quindi, es6 sere espressa dalla formula y = _: è una funzione di proporzionalità inversa. x In generale una funzione di proporzionalità inversa è espressa da una formula del tipo: k y = _ con k R0 x Il grafico di una funzione di proporzionalità inversa 6 Disegniamo ora il grafico della funzione y = _, indipendentemente dall esempio x geometrico dei rettangoli dal quale siamo partiti. 59