RELAZIONI E FUNZIONI esempio O Un insieme di triangoli isosceli ha come base un segmento AB, mentre l altezza è variabile. A ogni valore dell altezza corrisponde un valore dell area. L area è, quindi, funzione dell altezza. Se la base AB è lunga 4 unità di misura, possiamo costruire una tabella di valori corrispondenti: Altezza (h) 1 2 4 5,5 6,2 8 10 1¯ Area (A = _AB h) 2 2 4 8 11 12,4 16 20 Riporta i dati della tabella in un piano cartesiano, stabilisci se l area A è direttamente proporzionale all altezza h e scrivi la formula che esprime A in funzione di h. I punti nel piano cartesiano risultano allineati. Possiamo unirli con A una semiretta di origine O, perché 12,4 è possibile attribuire un qualsiasi valore reale non negativo all altezza h. 1 O 6,2 1 h 5,5 ATTENZIONE! A P Possiamo considerare il segmento AB come caso limite del triangolo: l altezza h è 0 e, quindi, anche l area è nulla. A B La funzione che fa corrispondere al valore della variabile indipendente h quello della variabile dipendente A è espressa dalla formula: 1 A = _ 4h A = 2h 2 una funzione di proporzionalità diretta: il suo grafico è una semiretta di origine O. Puoi verificare che, attribuendo a h un arbitrario valore non negativo, il corrispondente punto di coordinate (h ; A) appartiene alla semiretta. Le due funzioni appena viste y = 4x e y = 2x esprimono entrambe funzioni di proporzionalità diretta e i loro grafici sono rette passanti per l origine. Hanno, però, diversa inclinazione perché, nei due casi, è diverso il rapporto tra le due grandezze. FISSA I CONCETTI Q Q Due grandezze sono direttamente proporzionali se il loro rapporto è costante. Funzione di proporzionalità diretta: y = kx con k 0. 58 La retta, grafico della legge di proporzionalità diretta y = kx, ha inclinazione diversa a seconda del valore di k. y y = 4x y = 2x 1 O 1 x