2 Funzioni In generale una funzione di proporzionalità diretta è espressa da una formula del tipo: y = kx con k R0 Nel moto del treno visto in precedenza (par. 2.2), la funzione s = 120 t è una legge di proporzionalità diretta. Lo spazio percorso dal treno che si muove a velocità costante e il tempo trascorso sono due grandezze direttamente proporzionali; il loro rapporto è costantemente uguale a 120 ed è la velocità a cui si muove il treno (poiché lo spazio era misurato in chilometri e il tempo in ore, la velocità è in chilometri all ora, in simboli km/h): s _ = 120 km/h t Il grafico di una funzione di proporzionalità diretta Rappresentiamo graficamente la funzione di proporzionalità diretta y = 4x. Poiché ci interessa ora la funzione nel caso più generale e non più riferita al problema geometrico da cui siamo partiti, assegniamo a x anche valori negativi o il valore 0. Costruiamo così una tabella di valori corrispondenti: x 1,5 1 0 0,5 1 1,5 2 3 y 6 4 0 2 4 6 8 12 Riportiamo questi punti nel piano cartesiano: risultano allineati. Possiamo unirli con una retta, perché è possibile assegnare un qualsiasi valore reale a x. y APPROFONDIMENTO A S x rappresenta una grandezza Se geometrica, non possiamo assegnarle valori negativi. In tale caso, il grafico della funzione y = kx è una semiretta di estremo O: y 1 1 O O 1 1 x x Se due grandezze sono direttamente proporzionali, i valori corrispondenti individuano nel piano cartesiano punti allineati: il grafico è una retta passante per l origine. 57