RELAZIONI E FUNZIONI FISSA I CONCETTI Q Q Variabile indipendente: rappresenta una grandezza che varia liberamente nell insieme di definizione. Variabile dipendente: rappresenta una grandezza il cui valore nell insieme immagine, dipende da quello assunto dalla variabile indipendente. Esercizi da pag. 80 L immagine della funzione è l insieme dei numeri razionali diversi da 0 compresi tra 1 e 1; man mano che si avvicinano all origine la distanza tra un punto e il successivo è sempre più piccola, ma non diventa mai nulla; quindi l immagine è un insieme discreto. Il grafico della funzione, in questo caso, è un insieme di punti non allineati; non sono uniti da una linea perché l insieme di definizione della funzione è discreto: Z0. 3 La proporzionalità 3.1 Le grandezze direttamente proporzionali Consideriamo un insieme di quadrati di lato variabile. Il perimetro di un quadrato è quattro volte la lunghezza del suo lato. Se indichiamo con x il lato di un generico quadrato e con y il suo perimetro, allora y è funzione di x e il legame tra le due grandezze è espresso dalla formula: y = 4x Le coppie di valori corrispondenti che descrivono questa funzione sono del tipo: (0,5 ; 2), (1 ; 4), (1,5 ; 6), (2,3 ; 9,2), (3 ; 12), (10 ; 40), Se il lato diventa doppio, triplo, metà, anche il perimetro diventa doppio, triplo, metà. lato = 0,5 perimetro = 2 lato = 1 perimetro = 4 lato = 1,5 perimetro = 6 Questa è, per esempio, una tabella di valori corrispondenti: Lato (x) 0,5 1 1,5 2,3 3 4,6 Perimetro (y) 2 4 6 9,2 12 18,4 Calcolando per ciascuna coppia il rapporto tra il perimetro e il lato, risulta: 9,2 18,4 6 4 12 _ = 4; _ = 4; _ = 4; _ = 4; _ = 4 1 0,5 1,5 2,3 3 4,6 Il loro rapporto è perciò costante ed è uguale a 4 che scritto in simboli diventa: y _ =4 x 2 _ = 4; DEFINIZIONE KEYWORDS K di direttamente proporzionale / directly proportional Due grandezze x e y si dicono direttamente proporzionali se il loro rapporto è costante: y _ = k con k numero reale qualsiasi, purché diverso da 0. x Per quanto detto, perimetro e lato di un quadrato sono perciò due grandezze direttamente proporzionali e la formula y = 4x che lega il perimetro di un quadrato alla lunghezza del suo lato è, quindi, una funzione di proporzionalità diretta. 56