2 Costruiamo una tabella dando alla variabile x alcuni valori interi arbitrari e calcolando i corrispondenti valori di y: 0 x 3 2 1 y 7 5 3 1 1 2 3 1 3 5 Funzioni ATTENZIONE! A y N Nelle figure dell esempio a fianco, in azzurro indichiamo il grafico della funzione. Sotto indichiamo in verde l insieme di definizione e in arancione l insieme l immagine. 1 1 L insieme di definizione della funzione è Z; l immagine è l insieme dei numeri interi dispari. x Il grafico di questa funzione è un insieme di punti allineati. Non possiamo unire i punti del grafico, perché la funzione è definita soltanto nell insieme dei numeri interi, cioè in un insieme discreto. b. A ogni numero reale x corrisponde sé stesso. Traduciamo in simboli: y = x Un esempio di tabella di valori corrispondenti è: x 3 _ 2,1 2 1 0 3 5,1 y 3 _ 2,1 2 1 0 3 5,1 y 1 1 x y 1 y 1 x 1 1 x L insieme di definizione coincide con il dominio R e l insieme immagine con il codominio R. Il grafico è formato da una linea continua, la retta bisettrice del I e del III quadrante. c. A ogni numero intero x corrisponde una frazione con numeratore uguale a 1 e denominatore x. 1 Traduciamo in simboli: y = _ x La formula scritta non ha significato per x uguale a 0, quindi l insieme di definizione è Z0 (l insiemi dei numeri interi, escluso lo 0). Un esempio di tabella di valori corrispondenti è: x 3 2 1 1 2 3 y 1 _ 3 1 _ 2 1 1 1 _ 1 _ 2 3 y 1 1 x 1 Il punto vuoto evidenziato nell origine ricorda che 0 non appartiene all insieme di definizione. 55