Volume 2 segmento BE congruente alla base minore DC. D C F A B E I due triangoli DCF e BEF risultano così congruenti per il secondo criterio di congruenza dei triangoli, quindi il trapezio ABCD e il triangolo IED risultano equiscomponibili. 9 Condizione necessaria e sufficiente affinché un quadrilatero sia inscrivibile in una circonferenza è che gli angoli opposti siano supplementari. Esempio: un poligono inscrivibile in una circonferenza è il rettangolo e un poligono non inscrivibile è il rombo (non quadrato) 10 a ab b a2 a 2 b b c 1 5 7 a. C (0 ; 1), D ( 1 ; _ ); b. C (2 ; 2), D (3 ; _ ) 2 4 8 A ( 3 ; 5), D (4 ; 5) 3 3 9 A ( 1 ; 1), D ( _ ; _ ) 2 2 VERSO LA PROVA DI VERIFICA 4 Nessun asse di simmetria 5 F è un triangolo isoscele e anche F lo è ma con vertici in O ( 2 ; 1), A ( 1 ; 2), B (0 ; 1) 6 Otteniamo una figura F che è ancora un triangolo isoscele con vertici in O ( 4 ; 2), A ( 2 ; 4), B (0 ; 2) ma con i lati di lunghezza doppia 7 Sono omotetici 1 8 Nella retta y = _ x 2 9 k=2 10 Se invece del punto P consideriamo il punto P , simmetrico di P rispetto a f, ogni percorso da P a Q che passi per un punto sulla riva del fiume, avrà la stessa lunghezza di P Q. Poiché il segmento P Q è il più breve che congiunge i due estremi, il punto M in cui questo interseca il fiume è dove conviene far abbeverare il cavallo per minimizzare il percorso c2 Ip: triangolo ABC acutangolo: < 90°, 0° < B < 90° o triangolo ABC < 90°, 0° < C 0° < A < 180 oppure ottusangolo: 90°< A < 180° oppure 90°< B < 180 90° < C Ts: CB2 = AC2 + AB2 2AC AH con AH proiezione del lato AB su AC AB2 = AC2 + CB2 2AC CK con CK proiezione del lato CB su AC AC2 = AB2 + CB2 2AB SB con SB proiezione del lato CB su AB Se l angolo che viene formato dai lati AC e AB, AC e CB, AB e CB delle precedenti relazioni invece che acuto o ottuso risulta retto, le proiezioni indicate sopra con AH, CK e SB si riducono a un punto: di conseguenza, risultano nulli i valori 2AC AH, 2AC CK e 2AB SB e le relazioni diventano quelle del Teorema di Pitagora: CB2 = AC2 + AB2, AB2 = AC2 + CB2, AC2 = AB2 + CB2 Unità 8 Costruire e trasformare ESERCITATI 1 Parallela 2 C; E SINTESI ATTIVA SAPERE: 1-D; 2-A; 3-G; 4-E; 5-C; 6-B; 7-F SAPER FARE 1 a. Vedere costruzione paragrafo 1.4; b. Vedere costruzione paragrafo 1.6 2 Punti a. e b. Vedere costruzione paragrafo 1.7. Per verificare, al punto b., che si tratta di un triangolo rettangolo, basta verificare che la terna (6, 8, 10) è una terna pitagorica 3 Vedere costruzione paragrafo 1.9 4 Vedere costruzione paragrafo 1.12 5 Vedere costruzione paragrafo 1.11 e 1.15 6 Vedere costruzione paragrafo 2.2. R è un pentagono regolare Unità 9 Operare con i numeri reali ESERCITATI 244 1 _ 9 1 2 _ 3 1 3 _ 25 25 4 _ 8 5 5 SINTESI ATTIVA SAPERE: 1-D; 2-A; 3-E; 4-C; 5-B SAPER FARE _ 1 2 2 Una regola potrebbe essere che le cifre decimali aumentano ogni volta di 2. Per esempio, considerando le cifre decimali 53 e applicando la regola, otteniamo il numero irrazionale 2,53553355553333555555333333 1 3 a. 12; b. non esiste in R; c. __; d. non esiste in R; e. 0,4472 2 2 1 4 a. 7; b. _; c. _; d. 6; e. 3,6840 3 5 5 a. 1; b. 1; c. 2; d. non esiste in R 11 6 a. 5; b. 6; c. _; d. 10 2 1 _ 1 _ 1 _ 3 _ 7 a. 5 2 ; b. 8 3 ; c. a 2 b 4 ; d. a b2 _ 4 a2 8 a. 5a b2; b. 7 b3; c. m a; d. _ 3b __ __ ____ ___ 3 3 a 3 _ 5 2 16 4 _ _ ; c. ; d. 9 a. 24; b. b 3 x y4 ______ ______ ___ ___ 15 20 4 12 10 a. 65 536; b. 78125; c. 21; d. 35 ____ ___ ___ 30 30 30 11 1510 ; 103 ; x12 519