Volume 2 b. SINTESI ATTIVA SAPERE: 1-B; 2-A; 3-C; 4-E; 5-F; 6-D y 2 12 10 8 6 4 O 2 2 4 x 2 4 SAPER FARE 1 ACEBDA è un poligono; non è convesso perché, presi due punti di esso, M e N, il segmento MN non è tutto interno al poligono stesso A c. y 6 4 O 2 2 4 x 2 4 5 a. e c. 6 c. 1 7 a. y = x + __; b. x = 2 6 8 y + 2 = m(x + 5); x 5y 5 = 0 9 a. 4x + y = 2; b. 2x + 5y = 2,67; 10 a. x + y = 2; b. x + 0,67y = 1,5 11 A(1 ; 3) f y 4 A 3 2 1 2 O 1 1 2 x 1 VERSO LA VERIFICA 1 B; 2 D; 3 D; 4 B; 5 A; 6 y = x + 3; 7 ( 3 ; 3); 1 2 8 y = 3x + 4; y = _ x + _ 3 3 9 y=x+5 10 a. s 2 t y 2 A B O 2 u D 2 4 6 x C 4 b. Il quadrilatero ABCD è un quadrato; c. 4u, P(2 ; 0) Unità 5 D C 2 6 N B 4 Quadrilateri ESERCITATI 1 ABM e CMD sono congruenti per il primo criterio, di B e CD M sono congruenti, essendo conseguenza gli angoli MA alterni interni CD e AB sono parallele 2 A 516 E M 2 a. sì; no perché nel parallelogramma i lati sono paralleli a due a due e nel trapezio isoscele i lati obliqui sono solo congruenti e non paralleli b. dalla congruenza delle diagonali AC e BD si ricava che i due quadrilateri AHKB e HDCK sono costituiti da coppie di triangoli congruenti 3 a. non è sufficiente; devono essere anche paralleli; b. sì A 4 a. D I triangoli rettangoli AKC e ACH sono congruenti e quindi il segmento AC è bisettrice dell angolo H D ABCD è un rombo per il BC teorema 27c K B C Il quadrilatero KAHC ha tre angoli congruenti e retti K CH è retto; allora anche gli altri due angoli del parallelogramma sono congruenti e retti ABCD è un rettangolo C B K c. si ricava dagli esercizi a. e b. 5 a. non può essere un poligono; b. no; c. AHB e AHC sono triangoli isosceli A congruenti, quindi AB_AC; ABK e BCK sono triangoli K isosceli congruenti, quindi AB_BC AC_BC il triangolo ABC è B C equilatero ha tre assi di simmetria H b. A D H 6 a. se un vertice si trova su un asse, allora il vertice opposto si trova sempre sull asse; gli altri due vertici devono essere equidistanti e disposti perpendicolarmente rispetto all asse, quindi il quadrilatero è un deltoide; b. sono vertici sono gli estremi del segmento che ha il suo punto medio sull asse; gli altri due devono essere equidistanti dall asse, quindi il quadrilatero è un trapezio isoscele; c. dalla proprietà a., poiché i due vertici sull asse devono essere equidistanti, quindi il deltoide è un rombo; d. dalla proprietà b., poiché l asse di simmetria deve passare anche per il punto medio degli altri segmenti opposti, quindi il trapezio isoscele è un quadrato 7 Tracciamo la retta AC e chiamiamo con A , B e C i corrispondenti di A, B e C sulla retta r. Chiamiamo B il punto di intersezione tra la retta AC e la retta BB . Dato che AB > B C, per il teorema 32 anche A B > B C , quindi i due segmenti appartenenti alla retta r non sono congruenti 8 Si scompone il pentagono in cinque triangoli isosceli con angolo al vertice di 72° e gli altri due di 54° 9 Estendendo il teorema 31 a casi più generali, è possibile suddividere un segmento dato (per esempio il perimetro del pentagono) in n (5 per il pentagono) parti congruenti. Da uno degli estremi del segmento (per esempio A) tracciamo una semiretta r e, dopo aver scelto un unità di misura, la riportiamo 5 volte su r. Dai punti trovati facciamo partire segmenti paralleli al segmento GB. Per costruzione AD è proporzionale a 2 e DG a 3