RELAZIONI E FUNZIONI La sua immagine è Z e il suo grafico è dato da una successione di tratti orizzontali lunghi 1, disposti a scaletta: ATTENZIONE! A y Ci Ciascuno dei tratti che compone il grafico è un segmento chiuso a sinistra e aperto a destra. Infatti, per esempio: [2] = 2 [2,999] = 2 [3] = 3 3 2 1 O x 1 2 3 4 esempio O Rappresenta la funzione valore assoluto, cioè la funzione che a ogni numero reale associa il suo valore assoluto. Qual è il suo insieme di definizione e quale la sua immagine? Possiamo scrivere la funzione in questo modo: y = |x| una funzione di dominio e codominio R. Il suo insieme di definizione coincide con il dominio perché possiamo calcolare il valore assoluto di qualsiasi numero reale. La sua immagine è invece formata dai soli numeri reali non negativi perché: Q se x 0, a ogni numero corrisponde sé stesso; le coppie individuate dalla 10 10 funzione sono del tipo (0 ; 0), (3 ; 3), (_ ; _), 3 3 I punti risultano allineati lungo la semiretta bisettrice del I quadrante; Q se x < 0, a ogni numero corrisponde il suo opposto; le coppie individuate 10 10 sono del tipo ( 4 ; 4), ( _ ; _), I punti risultano allineati lungo la 3 3 semiretta bisettrice del II quadrante. L immagine è quindi R+ {0}. Il grafico della funzione è in figura. y 1 x 1 Talvolta sono rappresentate nel piano anche funzioni il cui dominio o codominio non è un insieme numerico. Per esempio, rappresentiamo nel piano cartesiano la funzione che a sette persone, indicate con A, B, C, D, E, F, G, associa il rispettivo anno di nascita, secondo la seguente tabella: 50 Persona A B C D E F G Anno di nascita 2003 2010 2014 2010 2018 2005 2018