2 Possiamo unire con tratti rettilinei i punti segnati perché la funzione è definita per tutti i numeri reali positivi e supponiamo che abbia un andamento regolare. Il grafico della funzione assume un andamento rettilineo: è una semiretta di origine (0 ; 1). Funzioni y ATTENZIONE! A S due assi è indicato in arancione Sui l insieme di definizione e in azzurro l immagine della funzione. 9 6,2 5 4 1 O 1 3 4 5,2 8 x esempio O Rappresenta la funzione che a ogni numero naturale associa il numero di cifre di cui è formato e costruisci una tabella con alcuni valori arbitrari. Determina l insieme di definizione e l immagine. ATTENZIONE! A N0 indica l insieme dei numeri naturali, escluso 0. Il grafico della funzione è l insieme dei punti segnati in colore: y 4 3 2 1 ATTENZIONE! A 10 20 30 40 50 60 70 80 90 In questo caso non possiamo unire i punti, anche se molto vicini nella rappresentazione grafica, con tratti rettilinei perché l insieme di definizione è discreto. Costruiamo una tabella scegliendo alcuni valori arbitrari di x. L insieme di definizione della funzione è N; la sua immagine è l insieme N0. 100 110 120 x x y 0 1 4 1 15 2 78 2 100 3 117 3 Ri Ricorda che N ha un ordinamento discreto sulla retta perché di ogni numero naturale possiamo dire quale è il suo successivo. Il successivo di 3 è 4, di 4 è 5 ecc. Non è così, per esempio, per i numeri reali non interi: non possiamo dire qual è il successivo di 1,24 (qualcuno può dire 1,25, ma qualcun altro 1,241, ...) e_neppure il numero successivo di 2, che è irrazionale. Sulla retta, infatti, i numeri reali sono ordinati in modo continuo. Una particolare funzione di dominio R è quella che associa a ogni numero reale x il più grande numero intero che non supera x. Per esempio: x y 3,25 3 3,08 3 0,52 0 4,2 4 1,7 2 0,8 1 Essa si chiama funzione parte intera di un numero ed è indicata con le parentesi quadre: y = [x] 49