RELAZIONI E FUNZIONI esempio FISSA I CONCETTI Corrispondenza biunivoca: funzione di tipo 1 1 in cui l immagine coincide con il codominio. Se A e B sono in corrispondenza biunivoca #A = #B Esercizi da pag. 72 O Dimostra che i due seguenti insiemi hanno la stessa cardinalità: A = {numeri naturali} B = {numeri naturali pari} La funzione che a ogni numero naturale associa il suo doppio, n 2n, stabilisce una corrispondenza biunivoca tra A e B: a ogni elemento di A è associato uno e un solo elemento di B e viceversa. Gli insiemi A e B hanno, quindi, la stessa cardinalità. 2 Il grafico di una funzione 2.1 La rappresentazione grafica di una funzione APPROFONDIMENTO A L rappresentazione grafica si La chiama cartesiana perché richiama il prodotto cartesiano tra due insiemi X e Y. Se gli insiemi X e Y sono l insieme R dei numeri reali, allora il grafico della funzione è la rappresentazione geometrica di un sottoinsieme del piano cartesiano R R. Il punto (x ; y) del piano cartesiano appartiene al grafico se e solo se y è il corrispondente di x secondo la funzione. Se il dominio e il codominio di una funzione f sono ordinati linearmente è sempre possibile rappresentare la funzione utilizzando un riferimento cartesiano. Tracciamo i due assi: Q l asse delle ascisse rappresenta il dominio e su di esso riportiamo i valori che appartengono all insieme di definizione; Q l asse delle ordinate rappresenta il codominio e su di esso riportiamo i valori dell immagine. Segniamo poi il punto di coordinate (x ; y) se e solo se y è il corrispondente di x f secondo la funzione x y. L insieme dei punti (x ; y) così ottenuto è il grafico della funzione. Consideriamo la funzione che associa a ogni numero reale positivo sé stesso aumentato di 1; in generale la funzione può essere scritta come: x f x + 1 L insieme di definizione è R+ e la sua immagine è formata dai numeri reali maggiori di 1. La funzione può essere così espressa: y=x+1 Possiamo costruire una tabella scegliendo valori arbitrari per x e calcolando i corrispondenti valori di y. Interpretiamo quindi tali coppie di valori corrispondenti come coordinate e segniamo i punti in un riferimento cartesiano. f x y f 0,5 1,5 f 3 4 f 4 5 f 5,2 6,2 f 8 9 (x ; y) (0,5 ; 1,5) (3 ; 4) (4 ; 5) (5,2 ; 6,2) (8 ; 9) y 9 6,2 5 4 1 O 48 1 3 4 5.2 8 x