Competenze in gioco ULTERIORI PROBLEMI 1. Dopo averlo disegnato, determina la lunghezza del segmento così individuato: _3_ y = 4 x 3 x 2 x 8 [7,5] 2. Dopo averlo disegnato, determina la lunghezza del segmento così individuato: _4_ y = 3 x 4 x 3 x 6 [15] 3. Determina la lunghezza della mediana condotta dal vertice A nel triangolo di vertici A(3 ; 2), __ B(4 ; 3), C( 2 ; 1). [2 5 ] 4. Determina la lunghezza dell altezza relativa al lato BC del triangolo di vertici A( 3 ; 2), B( 2 ; 3), C(2 ; 3). Calcola quindi l area del triangolo. ___ [ 13 ; 13] 5. Scegli, indicando le loro coordinate in un riferi- mento cartesiano, tre punti A, B, C che abbiano le seguenti caratteristiche: a. hanno coordinate intere; b. sono vertici di un triangolo; c. nessun lato del triangolo è parallelo a uno degli assi del riferimento. Verifica che ciascun lato è minore della somma degli altri due. 6. Scegli, indicando le loro coordinate in un riferi- mento cartesiano, tre punti A, B, C che abbiano le seguenti caratteristiche: a. hanno coordinate intere; b. sono vertici di un triangolo rettangolo non isoscele; c. nessun lato del triangolo è parallelo a uno degli assi del riferimento. Verifica il teorema di Pitagora e determinane l area. 7. Scegli, indicando le loro coordinate in un riferi- mento cartesiano, quattro punti A, B, C, D che abbiano le seguenti caratteristiche: a. hanno coordinate intere; b. sono vertici di un quadrato; c. nessun lato o diagonale del quadrato è parallelo a uno degli assi del riferimento. Determina area e perimetro del quadrato e verifica che il rapporto tra la diagonale e il lato del qua__ drato è 2. 480 8. Scegli, indicando le loro coordinate in un riferi- mento cartesiano, quattro punti a piacere A, B, C, D che abbiano le seguenti caratteristiche: a. hanno coordinate intere; b. sono a tre a tre non allineati; c. unendo A, B, C, D si ottiene un quadrilatero convesso che non è un parallelogramma. Determina le coordinate dei punti medi del quadrilatero e dimostra analiticamente che tali punti costituiscono i vertici di un parallelogramma. 9. Si considerano tutti e soli i punti che hanno coor- dinate del tipo P(k ; 3k 1) (essendo k un qualsiasi numero reale). Spiega perché questi punti sono tutti e soli i punti di una retta e determinane l equazione. 10. Date le rette di equazioni y = 2x + 4 e y = _x_ + _3_ 2 2 determina le equazioni di altre due rette a tuo piacimento in modo che le quattro rette formino un quadrato. 11. Scrivi due sistemi formati ognuno da quattro disequazioni di primo grado in due incognite i cui insiemi delle soluzioni siano rappresentati rispettivamente da rettangoli con lati: a. paralleli agli assi del riferimento cartesiano; b. non paralleli agli assi del riferimento cartesiano. 12. Calcola l area del rombo le cui diagonali appartengono alle rette di equazioni y = 3x e x + 3y 10 = 0 e i cui vertici appartengono al perimetro del rettangolo individuato dalle formule: 5 x 7; 0 y 6 [40] 13. La retta r di equazione y = = 2x viene traslata secondo il vettore v = (2 ; 1) ottenendo così la retta r . Dall origine si traccia quindi la retta s perpendicolare a r . Si vogliono determinare le due rette ognuna delle quali, insieme a r, r e s forma un quadrato. Determina l area di ognuno di tali quadrati. [area: 5] 14. Siano A, B, C, D i punti in cui la retta r di equazio1 ne y = __ x + 1 e la retta s di equazione y = 2x 2 2 intersecano rispettivamente l asse delle ascisse e l asse delle ordinate. Verifica analiticamente che il quadrilatero ottenuto è un trapezio isoscele e cal9 __ colane l area. [area: 2] 15. Verifica analiticamente che il quadrilatero di vertici A( 2 ; 2), B(4 ; 0), C(3 ; 3), D(0 ; 2) è un trapezio rettangolo in B e in C. Calcola poi l area di tale trapezio. [area: 15]