Competenze in gioco 16. Nel piano cartesiano sono date le seguenti rette: r di equazione 2x + y = 7 s simmetrica della precedente rispetto al punto P(0 ; 2) t perpendicolare a r e passante per il punto P u simmetrica di t rispetto al punto Q( 1 ; 4). a. Determina algebricamente le equazioni di s, t, u. b. Dimostra che le quattro rette individuano un quadrato. c. Calcola l area del quadrato. [area: 20] 17. Nel piano cartesiano sono date le seguenti rette: r di equazione 2x + y = 9 s simmetrica della precedente rispetto al punto P(0 ; 4) t perpendicolare a r e passante per il punto P u parallela a t e passante per il punto Q( 1 ; 6). a. Determina algebricamente le equazioni di s, t, u. b. Dimostra che le quattro rette individuano un rettangolo. c. Calcola l area del rettangolo. [area: 10] 18. Nel piano cartesiano sono date le seguenti rette: r di equazione 2x + y = 3 s parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante e passante per P(0 ; 4) t parallela all asse x e passante per il punto Q( 2 ; 2) Dopo aver determinato algebricamente le coordinate dei vertici del triangolo individuato dalle tre 391 ____ rette, calcolane l area. [area: 16 ] 19. Della retta r di equazione x = 1 si considera la retta r simmetrica rispetto all asse delle ordinate. Si vuole determinare il parallelogramma che abbia due lati sulle rette r e r , un terzo lato sulla bisettrice del primo e terzo quadrante e il quarto lato passante per il punto A(1 ; 3). Calcola l area del parallelogramma. [area: 8] Per ognuno dei triangoli individuati dalle seguenti tre rette, stabilisci se è isoscele o rettangolo e dimostra analiticamente tali fatti. 20. 3y = 2x 2y = 3x 5 y = x 22. 2x + y = 0 [isoscele non rettangolo] 21. 2x + y = 0 x y=0 x 4y 9 = 0 x 2y = 0 y=2 [rettangolo, non isoscele] 23. 4x + y = 17 [non isoscele, non rettangolo] x 4y = 0 5x 3y = 0 [rettangolo, isoscele] Per ognuno dei quadrilateri individuati dalle seguenti quattro rette, dimostra analiticamente se si tratta di un trapezio, un parallelogramma, un rombo, un rettangolo, un quadrato, oppure non ha alcuna particolarità. Calcolane l area. 24. y = 2x x y = __ 2 y = 2x 5 2y = x + 5 28. Stabilito un sistema di riferimento cartesiano nel piano, determina algebricamente e rappresenta graficamente il luogo dei punti per i quali la somma delle coordinate è nulla. [retta di equazione ] [quadrato] 25. x = 1 x=3 y=2 y = x 26. x = 0 29. Stabilito un sistema di riferimento cartesiano nel piano, determina algebricamente e rappresenta grafigraficamente il luogo dei punti per i quali l ordinata è uguale al valore assoluto della ascissa. [trapezio rettangolo] x=4 3x + 4y 20 = 0 3x + 4y = 0 [rombo, non quadrato] 2x 27. y = ___ 3 y = 2x 2x 3y 7 = 0 [parallelogramma, non rettangolo] y = 2x + 8 [due rette di equazioni ] 30. Stabilito un sistema di riferimento cartesiano nel piano, determina algebricamente e rappresenta graficamente il luogo dei punti per i quali l ordinata è il doppio dell ascissa. [retta di equazione ] 31. Dai punti A(3 ; 0) e B(4 ; 7) si tracciano due rette 3 parallele di coefficiente angolare __. 4 Perpendicolarmente a tali rette si traccia la retta 481