Competenze in gioco c. le coordinate del punto medio di un segmento sono le medie aritmetiche delle coordinate dei suoi due estremi; d. la retta perpendicolare a una retta di coefficiente m ha coefficiente 1 angolare __; m e. il coefficiente angolare di una direzione individuata da due punti y2 y1 P1(x1 ; y1), P2(x2 ; y2) è m = _______ x2 x1 Risolviamo il problema, seguendo lo schema indicato (le lettere si riferiscono alle formule e relazioni richiamate precedentemente): e. Determina il coefficiente angolare della direzione individuata dai punti A e B: m = .................................................................................... d. Determina il coefficiente angolare della direzione perpendicolare a quella di AB: m = .................................................................................... c. Determina le coordinate del punto medio di AB: MAB = ................................................................................. b. Determina l equazione della retta passante per il punto medio di AB e perpendicolare ad AB. L equazione trovata è l equazione dell asse del segmento. Anche se l asse di un segmento si caratterizza come il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento stesso, nel problema precedente non è stato conveniente fare ricorso a tale proprietà. In molti problemi geometrici in forma analitica, la formula della distanza tra due punti P1(x1 ; y1), P2(x2 ; y2) __________________ d(P1, P2) = (x2 x1)2 + (y2 y1)2 è invece inevitabile. Nel seguente problema, che presenta alcune difficoltà di calcolo, occorre inoltre sapere: Q determinare l equazione di una retta passante per due punti; Q impostare e risolvere un sistema di equazioni di primo grado; Q determinare l equazione di una retta perpendicolare a una data e passante per un punto. 472