Competenze in gioco 3 Problemi di geometria analitica di primo grado Prerequisiti Rappresentazione di funzioni lineari nel piano cartesiano Equazione di una retta Disequazioni di primo grado con due variabili Sistemi di equazioni Obiettivo Ti aiuterà a utilizzare il piano cartesiano come modello per risolvere problemi, sia di natura geometrica sia di altra natura. Qui analizzeremo problemi che coinvolgono equazioni e disequazioni A che cosa ti potrebbe servire Il modello cartesiano, che fa uso di un sistema di riferimento del piano, è utile sia per problemi geometrici, sia per problemi di altra natura, economici, scientifici o altro Che cosa ti serve Fogli di carta a quadretti, forbici, pennarelli colorati, penna, matita, compasso, righello Questa scheda è divisa in due parti: la prima riguarda problemi geometrici, la seconda situazioni e problemi che utilizzano il modello geometrico come modo di rappresentare le relazioni tra dati e incognite o tra variabili diverse. Problemi geometrici in forma analitica Si dice che un problema geometrico è in forma analitica (oppure è un problema di geometria analitica) se in esso i dati e le incognite, pur essendo oggetti di tipo geometrico, sono riferiti a un sistema di riferimento cartesiano e sono perciò espressi attraverso numeri o relazioni algebriche. Così, nel piano, si stabiliscono le seguenti corrispondenze: Q un punto una coppia ordinata di numeri reali Q una retta una equazione di primo grado in due incognite Q un semipiano una disequazione di primo grado in due incognite Hai già studiato come determinare e disegnare l asse di un segmento. Ora esaminiamo lo stesso problema da un punto di vista analitico. 1 1 3 1. Determina l asse del segmento di estremi A( __ ; __) e B(7 ; __). 2 4 4 Prima di fare i calcoli, conviene effettuare i seguenti passi: fare un disegno per meglio rendersi conto della situazione; stabilire quali sono le proprietà geometriche (di parallelismo, perpen- dicolarità, appartenenza, ) che potrebbero utilmente essere richiamate per risolvere il problema e considerare il loro aspetto algebricoanalitico. Per esempio, in questo problema, è opportuno ricordare che: a. l asse di un segmento è la retta perpendicolare condotta per il suo punto medio; b. l equazione della retta di coefficiente angolare m passante per il punto P0(x0 ; y0) è y y0 = m(x x0); 471