11 ESERCIZI Formalizzare problemi 98 Per far ridipingere i muri delle scale di un palazzo due ditte A e B chiedono le seguenti forme di compenso: Q ditta A: 2500 euro più 2 euro e 50 centesimi al metro quadrato; Q ditta B: 7500 euro. In quali casi conviene ingaggiare la ditta A, in quali la ditta B e quando è indifferente scegliere l una o l altra ditta? [x = superficie in m2: se x 2000 la ditta B; se x = 2000 indifferente] 99 INVALSI 2018 Individua, fra i seguenti problemi, quello che può essere risolto dall equazione 1 _ (x 20) = 200 2 1. La differenza tra un numero x e 10 è uguale a 200. Calcola x. 2. In un negozio ho acquistato un articolo che costava x euro. Calcola x sapendo che nel portafoglio avevo 200 euro e me ne sono rimasti 20 3. A scuola una mattina sono assenti 20 studenti. Il 50% dei presenti è uguale a 200. Calcola il numero totale x di alunni della scuola. 4. La differenza tra un numero x e 20 è uguale a 100. Calcola x. 100 INVALSI 2014 Qual è l area del quadrilatero ABCD rappresentato in figura? y 5 4 A 3 2 1 Risposta: .................................... 3 2 1O 1 2 4 Problemi di primo grado con parametri C D B 1 cm x 1 2 3 4 5 6 7 Teoria da pag. 436 PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Esegui quanto richiesto. 101 Tra le rette del fascio di centro nel punto di inter- sezione tra x y = 0 e 2x + y 3 = 0 scrivi l equazione che rappresenta quella passante per il [y = 2x + 3] punto (2 ; 1). 102 Tra le rette parallele a quella rappresentata dall e- 1 quazione y = _x 2 trova quella passante per il 2 1 _ punto (2 ; 3). [y = x + 2] 2 Formalizza e risolvi i seguenti problemi. 103 Sull ipotenusa di un triangolo rettangolo di cate- 104 Determina i lati AB e AC di un triangolo in cui 5 _ [d(P, AC) = x = 4 (9 p); 5 2 [ ] 2(1 + k) 2(1 + k) ¯ = 5 e AC ¯ = 9 determina un punto P tale che ti AB il rettangolo con un vertice in P e due lati sui cateti abbia perimetro 2p. Quali valori minimi e massimi può assumere il parametro p? ¯ + AC ¯ = k (con k > 0), sapendo che ¯ = 2 e AB BC la bisettrice dell angolo in B interseca il lato op¯. Stabilisci ¯ = DC posto in un punto D tale che BD quali valori può assumere il parametro k. 453