ARITMETICA E ALGEBRA ¯ = 3, AC ¯ = 7, BC ¯ = 6, per un punto M del lato BC conduci la parallela ad AB, che 105 Nel triangolo ABC, con AB interseca il lato AC nel punto N, e la parallela ad AC, che interseca il lato AB nel punto P. Determina M in modo tale che MP + MN = k. Stabilisci i valori minimi e massimi che può assumere il parametro k. 3 _ ¯ [BM = x = 2 (k 3); 3 3] 107 Determina il perimetro del rombo di area a2 circoscritto a una circonferenza di raggio r. Esistono un valore minimo o massimo per l area? 2 a2 2 _ 2 [considera uno dei quattro triangoli in cui le diagonali dividono il rombo; r ; a 4r ] 108 Determina il perimetro del trapezio isoscele di area k2 circoscritto a una circonferenza di raggio r. 2 k2 Esistono un valore minimo e uno massimo per l area? 2 _ 2 [ r ; k 4r ] 1 109 Tra tutte le rette che passano per il punto P _ ; 3 determina quella che interseca l asse delle ordinate nel (2 ) 2 punto (0 ; _). 3 110 Stabilisci per quale valore del parametro k la retta di equazione: (k 1)x (4k + 1)y + 2 = 0 passa per il punto A(3 ; 1). 22 _ 2 _ [y = 3 x + 3 ] [0] 111 Stabilisci per quale valore del parametro t la retta di equazione: ty = (2t 1)x + t passa per l origine e determina tale retta. [t = 0; è l asse delle ordinate] 112 Determina per quale valore del parametro m le rette di equazioni: mx y 1 = 0 (2m + 3)x + 5y + 1 = 0 sono parallele. 3 _ [ 7 ] 113 Determina per quale valore del parametro a le rette di equazioni: (5a + 2)x y + 1 = 0 6ax + ay 2 = 0 sono perpendicolari. 11 _ [ 30 ] 114 Stabilisci per quali valori del parametro k il seguente sistema è indeterminato o impossibile: y = (2k 1)x 1 {y = 3x + 2 [impossibile per k = 1] 115 Stabilisci per quali valori del parametro k il seguente sistema è indeterminato o impossibile: (k + 1)x y = 1 {x (k + 1)y = 1 454 [indeterminato per k = 0; impossibile per k = 2]