11 78 Formalizzare problemi ESERCIZI Scegli, indicando le loro coordinate in un riferimento cartesiano, quattro punti A, B, C, D che abbiano le seguenti caratteristiche: a. hanno coordinate intere; b. sono vertici di un quadrato; c. nessun lato o diagonale del quadrato è parallelo a uno degli assi del riferimento. Determina area e perimetro del quadrato e verifica che il rapporto tra la diagonale e il lato del qu Stabilisci e dimostra analiticamente se ognuno dei triangoli individuati dalle tre rette di equazioni date è isoscele o rettangolo. 79 80 3y = 2x 2y = 3x 5 y = x 2x + y = 0 x y=0 x 4y 9 = 0 81 [isoscele non rettangolo] 82 [non isoscele, non rettangolo] 2x + y = 0 x 2y = 0 y=2 4x + y = 17 x 4y = 0 5x 3y = 0 [rettangolo, non isoscele] [rettangolo, isoscele] Stabilisci e dimostra analiticamente se ognuno dei quadrilateri individuati dalle quattro rette di equazioni date è un parallelogramma, un rombo, un rettangolo, un quadrato, oppure non ha alcuna particolarità. 83 84 y = 2x x y=_ 2 y = 2x 5 2y = x + 5 x=1 x=3 y=2 y = x x=0 x=4 3x + 4y 20 = 0 3x + 4y = 0 2 86 y = _x 3 y = 2x 2x 3y 7 = 0 y = 2x + 8 85 [quadrato] [trapezio rettangolo] [rombo, non quadrato] [parallelogramma] 87 Stabilito un sistema di riferimento cartesiano nel piano, determina il luogo dei punti per i quali la somma del[y = x] le coordinate è nulla. 88 Stabilito un sistema di riferimento cartesiano nel piano, determina il luogo dei punti per i quali l ordinata è [y = | x |] uguale al valore assoluto dell ascissa. 89 Stabilito un sistema di riferimento cartesiano nel piano, determina il luogo dei punti per i quali l ordinata è il [y = 2x] doppio dell ascissa. 3 90 Dai punti A(3 ; 0) e B(4 ; 7) traccia due rette parallele di coefficiente angolare _. Perpendicolarmente a tali 4 rette traccia la retta per C( 4 ; 1), che interseca la retta per A in un punto D. Determina le coordinate del punto D, dimostra che il quadrilatero ABCD è un trapezio rettangolo e calcolane l area. [D( 1 ; 3); 37,5] 91 dato il seguente sistema di disequazioni: y _1_ x 4 2 a. Stabilito un sistema di riferimento cartesiano, disegna il triangolo che ne rappresenta l insieme delle soluzioni. 451