2 Funzioni esempio O A ogni persona residente in Italia corrisponde il suo codice fiscale. a. definita in questo modo una funzione? b. In caso affermativo, è di tipo 1 1? a. Questa corrispondenza è una funzione, perché la residenza di ognuno è unica. Il dominio è formato dai residenti in Italia e il codominio è formato dalle sequenze di numeri e lettere che costituiscono il codice fiscale: a ogni residente corrisponde il proprio univoco codice fiscale. b. Poiché non è possibile che più persone abbiano lo stesso codice fiscale, tale funzione è di tipo 1 1. Se una funzione è di tipo 1 1, allora si può risalire all elemento dell insieme di definizione da cui esso proviene conoscendo l elemento corrispondente del codominio. La funzione dell esempio precedente è di tipo 1 1: dal codice fiscale possiamo risalire univocamente a una persona perché non esistono persone residenti in Italia che hanno lo stesso codice fiscale. DEFINIZIONE Una funzione si dice di tipo molti 1 se a elementi diversi dell insieme di definizione corrisponde lo stesso elemento del codominio. esempio O A ogni persona corrisponde la propria taglia di scarpe. a. una funzione? La corrispondenza è una funzione perché la taglia di scarpe di una persona è unica. b. In caso affermativo è 1 1 o molti 1? La funzione non è 1 1 ma molti 1 perché ci sono certamente più persone con la medesima taglia di scarpe. In conclusione, una funzione è una legge di corrispondenza univoca: dato un elemento del suo insieme di definizione si individua uno e un solo corrispondente. Può essere di tipo 1 1 oppure di tipo molti 1. Se è del tipo 1 1, è detta funzione iniettiva. esempio O Stabilisci quale delle seguenti funzioni è di tipo 1 1 e quale di tipo molti 1. a. A ogni numero intero corrisponde il suo quadrato. una funzione dall insieme dei numeri interi Z all insieme Z+ dei numeri interi positivi: 3 9 2 4 3 9 2 4 di tipo molti 1 perché due numeri diversi possono avere lo stesso corrispondente. 45