RELAZIONI E FUNZIONI Quindi: Q questa corrispondenza è una funzione; Q il dominio è l insieme i cui elementi sono i ciclomotori prodotti e il codominio è l insieme dei numeri naturali di sette cifre; Q l insieme di definizione coincide con il dominio perché non esistono ciclomotori senza numero di telaio. APPROFONDIMENTO A N testo a lato, nella funzione Nel x y = __ dominio e codominio 2 coincidono: la funzione è da R a R. come se considerassimo due copie dello stesso insieme R: la funzione esprime il legame tra l una e l altra. Potremmo considerare questa funzione come una relazione nell insieme R, che associa a ogni numero reale il suo doppio. Tuttavia in questi casi si preferisce parlare di funzione per sottolineare che i valori di y possono essere trovati a partire da quelli di x. Noi ci occuperemo di corrispondenze tra insiemi numerici indicate generalmente in forma algebrica. Per esempio, la funzione che associa a ogni numero reale la sua metà, ha come dominio e come codominio l insieme R e può essere indicata in uno dei seguenti modi equivalenti: x x y=_ x _ 2 2 In generale, per indicare che la funzione f associa a un generico elemento x del dominio l elemento y del codominio, scriviamo: f x y oppure: y = f(x) che si legge: y è uguale a effe di x . esempio ATTENZIONE! A LLa funzione agisce in questo modo: x per tre meno 2 3x 2 O f è la funzione così definita: «A ogni numero reale x corrisponde il suo triplo diminuito di 2 a. Indica il suo dominio e il suo insieme di definizione; b. scrivi la funzione nella forma: f x y e nella forma y = f(x); 2 c. indica i rispettivi corrispondenti dei numeri reali 3, 0, 2, _. 3 a. Il dominio della funzione f è R, che è anche il suo insieme di definizione perché di un qualsiasi numero reale possiamo calcolare il triplo e diminuirlo di 2. b. x 3x 2 FISSA I CONCETTI Funzione da A a B: legge che, a ogni elemento di A che ha un corrispondente, associa un solo elemento di B. c. 3 0 2 2 _ 3 7 2 4 0 y = 3x 2 perché 3 3 2 = 7 perché 3 0 2 = 2 perché 3 2 2 = 4 2 perché 3 _ 2 = 0 3 1.4 Le funzioni 1 1 o molti 1 DEFINIZIONE Una funzione si dice di tipo 1 1 se a elementi diversi dell insieme di definizione corrispondono elementi diversi del codominio. Per esempio, la funzione che a ogni ciclomotore associa il numero del suo telaio formato da sette cifre, è di tipo 1 1, perché due ciclomotori diversi non possono avere lo stesso numero di telaio. 44