11 Formalizzare problemi 3 Problemi di primo grado nel piano cartesiano ESERCIZI Teoria da pag. 433 PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Esegui quanto richiesto. 59 Calcola il perimetro del triangolo di vertici O(0 ; 0), [24] A(0 ; 8), B(6 ; 0). 60 Con riferimento all esercizio precedente calcola le coordinate del punto di intersezione tra le mediane e calcola la lunghezza della mediana con un estremo in O. 8 _ [(2 ; 3); 5] Formalizza i seguenti problemi e risolvili. 61 62 Dopo averlo disegnato, determina la lunghezza del segmento così individuato: 3 _ y = 4 x 3 x 2 x 8 Dopo averlo disegnato, determina la lunghezza del segmento così individuato: 3 _ y = 4 x 4 x 3 x 6 [7,5] [45/4] 63 Determina la lunghezza della mediana condotta dal vertice A nel triangolo di vertici A(3 ; 2), B(4 ; 3), _ [2 5 ] C( 2 ; 1). 64 Determina la lunghezza dell altezza relativa al lato BC del triangolo di vertici A( 3 ; 2), B( 2 ; 3), C(2 ; 3). _ [ 13 ; 13] Calcola quindi l area del triangolo. 65 Scegli, indicando le loro coordinate in un riferimento cartesiano, tre punti A, B, C che abbiano le seguenti caratteristiche: a. hanno coordinate intere; b. sono vertici di un triangolo; c. nessun lato del triangolo è parallelo a uno degli assi del riferimento cartesiano. Verifica che ciascun lato è minore della somma degli altri due. [Possibile soluzione (ce ne sono infinite): A( 5 ; 1), B(3 ; 4), C(1 ; 3)] 66 Scegli, indicando le loro coordinate in un riferimento cartesiano, quattro punti a piacere A, B, C, D che abbiano le seguenti caratteristiche: a. hanno coordinate intere; b. sono a tre a tre non allineati; c. unendo A, B, C, D si ottiene un quadrilatero convesso che non è un parallelogramma. Determina le coordinate dei punti medi del quadrilatero e dimostra analiticamente che tali punti costituiscono i vertici di un parallelogramma. 67 Scegli, indicando le loro coordinate in un riferimento cartesiano, tre punti A, B, C che abbiano le seguenti caratteristiche: a. hanno coordinate intere; b. sono vertici di un triangolo rettangolo non isoscele; c. nessun lato del triangolo è parallelo a uno degli assi del riferimento. Verifica nel triangolo ABC il teorema di Pitagora e determina l area del triangolo. 449