ARITMETICA E ALGEBRA 47 Un triangolo isoscele ha per vertici gli estremi di una corda e il centro di una circonferenza di area 240 cm . Inoltre, tra il centro della circonferenza e la corda c è una distanza di 24 cm. Calcola la misura del raggio [26] della circonferenza. 48 Due lati di un triangolo sono a = 3 2 e b = 3 e la somma delle corrispondenti altezze, ha e hb, è uguale all al_ [6 3 2 ] tezza hc relativa al terzo lato. Determina il terzo lato. 49 Dato un triangolo isoscele di base BC = AC = 8 e lati AB = 11, determina una parallela alla base, che intersechi il lato AB nel punto D e il lato AC nel punto E, in modo tale che il trapezio BCDE sia circoscrivibile a 88 una circonferenza. ¯=x=_ AD _ [ 15 ] 50 Sull ipotenusa del triangolo rettangolo ABC, di cateti AB = 12 e AC = 8, determina un punto P tale che la 21 15 _ somma delle sue distanze dai cateti sia _. [d(P, AC) = x = 2 ] 2 51 Sul lato BC = 8 di un triangolo ABC determina un punto P in modo che il rapporto tra le aree dei triangoli BAP ¯ = x = 6] [PB e PAC sia 3. 52 ¯ = 5, si traccia una retta parallela alla base BC, esterna al ¯ = 9 e altezza AH Dato un triangolo ABC, di base BC triangolo e nello stesso semipiano in cui si trova il punto A. Tale retta interseca il prolungamento del lato AB nel punto M e il prolungamento del lato AC nel punto N. Dette P e Q le proiezioni ortogonali rispettivamente di M e N sulla retta BC, determina a quale distanza da BC si deve tracciare MN affinché il quadrilatero MNQP sia un quadrato. 45 ¯=x=_ ¯ = NQ MP [ 4] ¯ = 4, costruisci un rettangolo PQNM di perimetro ¯ = 7 e altezza relativa AH 53 In un triangolo ABC con lato BC 2p = 13 e tale che PQ sia un segmento appartenente alla retta BC, M sia un punto del lato AB e N sia un punto del lato AC. 2 ¯=x=_ PM [ 3] 7 ¯ ¯ = 4, AC ¯=_ 54 Nel triangolo ABC di lati AB , BC = 6, considera un punto M appartenente al lato BC e da esso 2 traccia la parallela ad AB, che interseca il lato AC nel punto N, e la parallela ad AC che interseca il lato AB nel punto P. Determina M in modo tale che MN = MP. 16 ¯=x=_ BM [ 5] 55 Determina la base minore di un trapezio inscritto in una semicirconferenza di raggio r = 20, in modo tale che 3 la sua area sia _ di quella del quadrato costruito sull ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele con i lati con2 gruenti all altezza del trapezio. [posta 2x = base minore del trapezio, x = 16] 56 ¯ = 5, BC ¯ = 4 2, determina un punto D tale che, trac¯ = 7 e AC Sul lato AB del triangolo ABC, nel quale AB ciata per esso la parallela al lato BC, che interseca il lato AC nel punto E, si abbia BD + CE = 2 DE. _ _ 5 _ ¯ [AD = x = 47 (9 + 8 2 )] 57 ¯ = 6 e AB ¯ = 8, determina sul lato AB un punto M, sul lato AC un punto P Nel triangolo rettangolo di cateti AC ¯ e che il triangolo LMP sia rettan¯ = AL ¯ = CP e sull altezza relativa all ipotenusa AH un punto L, tali che BM ¯ = x = 4] [BM golo. 58 PQRS è un parallelogramma e T è il punto medio di SR. Qual è il rapporto tra l area del triangolo QST e l area del parallelogramma? Scrivi come hai fatto per trovare la risposta e poi riporta il risultato. INVALSI 2013 P Q Risposta: ................................................................................................................................................ S 448 T R