11 ESERCIZI Formalizzare problemi 2.3 Problemi di geometria Esegui quanto richiesto. 31 32 Calcola le ampiezze degli angoli di un triangolo sapendo che il primo supera di 3° il secondo e questo supera [57°; 60°; 63°] di 3° il terzo. 6 7 Calcola le ampiezze degli angoli di un triangolo sapendo che il secondo è _ del primo e il terzo è _ del secon5 6 do. [50°; 60°; 70°] I seguenti problemi devono essere risolti con metodi algebrici. Dovrai individuare le incognite, che indicherai con lettere, e impostare equazioni o sistemi di equazioni, la cui soluzione permetterà di trovare le grandezze ricercate. Le lunghezze sono espresse tutte nella stessa unità di misura che, poiché convenzionale, è per semplicità sottintesa. 3 3 33 Calcola le lunghezze dei lati di un triangolo il cui perimetro è 18 e nel quale un lato è __ del secondo lato e _ 4 2 del terzo. [4; 6; 8] 34 Calcola la lunghezza dei lati congruenti di un triangolo isoscele di perimetro 16, nel quale la base supera di 1 [5] ciascuno dei lati congruenti. 35 Determina le altre altezze di un triangolo isoscele di base 60 e altezza relativa alla base di lunghezza 40. [48] 36 Un quadrato è diviso da una retta parallela a due dei suoi lati in due rettangoli tali che la superficie dell uno, 2 che è _ di quella dell altro, misura 14. Calcola il perimetro del quadrato. [28] 5 37 Determina il rapporto tra l area del cerchio circoscritto e quella del cerchio inscritto a un quadrato. 38 Determina il rapporto tra l area del triangolo equilatero costruito sul lato di un quadrato e quella del triangolo equilatero costruito sulla diagonale dello stesso quadrato. [2] 1 _ [2] 39 Calcola il perimetro di un trapezio isoscele, equivalente a un quadrato di perimetro 16, la cui altezza è 4 e nel _ 3 quale la base minore è _ della base maggiore. [8 + 2 17 ] 5 __ 40 Calcola l area del triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio 16. [192 3 ] 41 Calcola l area del triangolo isoscele di perimetro 26 e altezza 5. 42 Calcola l area di un trapezio isoscele inscritto in una circonferenza di raggio 10, con la base maggiore coinci[122, 88] dente con un suo diametro e i lati obliqui che distano 8 dal suo centro. 43 In un triangolo ABC, di base BC = 5, determina una retta parallela a BC, che interseca il lato = 9 e altezza AH AB in un punto M e il lato AC in un punto N, in modo tale che, dette Q e P le proiezioni ortogonali rispettiva45 mente di M e di N sul lato BC, il quadrilatero QPNM sia un quadrato. ¯=x=_ MQ [ 27,7] [ 14 ] 44 Di un triangolo rettangolo si conoscono un cateto b = 6 e la somma a + c = 18 dell ipotenusa a con l altro [a = 10; c = 8] cateto c. Determina l ipotenusa e l altro cateto. 45 Di un triangolo rettangolo si conoscono un cateto b = 5 e la differenza a c = 1 tra l ipotenusa a e l altro [a = 13; c = 12] cateto. Determina l ipotenusa e l altro cateto. 46 Di un triangolo rettangolo si conoscono un cateto b = 3 3 e il raggio r = 3 della circonferenza_inscritta. _ [a = 5 3 ; c = 4 3 ] Determina l ipotenusa e l altro cateto. _ _ 447