ggere gere di ge Gli oggetti e le teorie matematiche La matematica è uno degli strumenti attraverso cui descriviamo e interpretiamo la realtà e secondo Lucio Lombardo Radice (1916-1982), matematico e didatta di questa disciplina, non andrebbe vista come una materia ma come un punto di vista, come un metodo, uno sguardo attraverso cui ci rivolgiamo al mondo a noi circostante. Con questo punto di vista noi descriviamo ciò che osserviamo, selezionando le informazioni necessarie, individuando le relazioni che intercorrono tra esse, esprimendo tali informazioni e relazioni in un linguaggio simbolico: questo è il processo della formalizzazione. Gli oggetti simbolici che utilizziamo seguono poi regole che dobbiamo conoscere, indagare; acquistano una loro autonomia, svincolandosi dai problemi concreti da cui siamo partiti, diventano, appunto, oggetti astratti. Frammento di papiro de La Repubblica Gli oggetti di cui tratta la matematica sono costruzioni dell intelletto umano; in un certo senso sono delle invenzioni utili e rigorose. Se questa è la visione prevalente della matematica non è la sola possibile. Il filosofo greco Platone (427-347 a.C.) dà agli oggetti matematici una oggettività: la validità della scienza è garantita dall esistenza oggettiva delle idee, che sono forme delle cose e delle loro relazioni che restano invariate. Sono queste a essere colte dalla matematica e sono indipendenti dal soggetto che le osserva e le coglie. In questo breve brano in forma di dialogo, tratto da La Repubblica, Platone affronta il tema dell esistenza degli oggetti matematici in sé, che però solo con il pensiero si possono comprendere. LEGGI IL BRANO E bbene, ripresi, immagina che, come stiamo dicendo, siano essi due principi, e che reggano uno il genere e il mondo intelligibile, l altro quello visibile. Mi esprimo così perché dicendo mondo celeste non ti dia l impressione di sofisticare sul nome. Ti rendi conto di queste due specie, visibile e intelligibile? Me ne rendo conto. Supponi ora di prendere una linea bisecata in segmenti ineguali e, mantenendo costante il rapporto, dividi a sua volta ciascuno dei due segmenti, quello che rappresenta il genere visibile e quello che rappresenta il genere intelligibile; e, secondo la rispettiva chiarezza e oscurità, tu avrai, nel mondo visibile, un primo segmento, le immagini. Intendo per immagini in primo luogo le ombre, poi i riflessi nell acqua e in tutti gli oggetti formati da materia compatta, liscia e lucida, e ogni fenomeno simile, se comprendi. Certo che comprendo. Considera ora il secondo, cui il primo somiglia: gli animali che ci circondano, ogni sorta di piante e tutti gli oggetti artificiali. Lo considero, riprese. Non vorrai ammettere, feci io, che il genere visibile è diviso secondo verità e non verità, ossia che l oggetto simile sta al suo modello come l opinabile sta al conoscibile? Io sì, disse, certamente. Esamina poi anche in quale maniera si deve dividere la sezione dell intelligibile. Come? 440