i matem L eggere di matematica m Ecco: l anima è costretta a cercarne la prima parte ricorrendo, come a immagini, a quelle che nel caso precedente erano le cose limitate; e partendo da ipotesi, procedendo non verso un principio, ma verso una conclusione. Quando alla seconda parte, quella che mette capo a un principio non ipotetico, è costretta a cercarla movendo dall ipotesi e conducendo l altro caso, con le sole idee e per mezzo loro. Non ho ben compreso, rispose, queste tue parole. Ebbene, ripresi, torniamoci sopra: comprenderai più facilmente quando si sarà fatta questa premessa. Tu sai, credo, che coloro che si occupano di geometria, di calcoli e di simili studi, ammettono in via d ipotesi il pari e il dispari, le figure, tre specie di angoli e altre cose analoghe a queste, secondo il loro particolare campo d indagine; e, come se ne avessero piena coscienza, le riducono a ipotesi e pensano che non meriti più renderne conto né a se stessi né ad altri, come cose a ognuno evidenti. E partendo da queste, eccoli svolgere i restanti punti dell argomentazione e finire, in piena coerenza, a quel risultato che si erano mossi a cercare. Senza dubbio, rispose, questo lo so bene. E quindi sai pure che essi si servono e discorrono di figure visibili, ma non pensando a queste, sì invece a quelle di cui queste sono copia: discorrono del quadrato in sé e della diagonale in sé, ma non di quella che tracciano, e così via; e di quelle stesse figure che modellano e tracciano, figure che danno luogo a ombre e riflessi in acqua, si servono a loro volta come di immagini, per cercar di vedere quelle cose in sé che non si possono vedere se non con il pensiero, dianoeticamente. vero quello che dici, rispose. Ecco dunque che cosa intendevo per specie intelligibile, e dicevo che, ricercandola, l anima è costretta a ricorrere a ipotesi, senza arrivare al principio, perché non può trascendere le ipotesi; essa si serve, come d immagini, di quegli oggetti stessi di cui quelli della classe inferiore sono copie e che in confronto a questi ultimi sono ritenuti e stimati evidenti realtà. [Platone, La Repubblica, vi, 509, trad. it. in Opere complete, Laterza, Bari, 1984] Di segno opposto è questa osservazione lapidaria di Ludwig Wittgenstein (1889-1951). I l matematico non scopre: inventa. [L. Wittgenstein, Osservazioni sopra i fondamenti della matematica (1938), trad. it. Einaudi, Torino, 1971] Wittgenstein è stato uno dei più grandi pensatori del XX secolo. Nella frase sopra, egli, dopo una serie di considerazioni sui calcoli e sulle dimostrazioni matematiche, contesta che l attività matematica sia un attività di scoperta, come se i numeri e gli oggetti matematici siano preesistenti al pensiero umano: la matematica è invece, dal suo punto di vista, un invenzione, cioè un insieme di propossizioni e relazioni tra proposizioni via via costruite proprio dal pensiero umano. Ludwig Wittgenstein PROVA TU Ora che hai letto le opinioni di Platone e di Wittgenstein prova a commentarle. 441