UNIT 11 FORMALIZZARE PROBLEMI ARITMETICA E ALGEBRA Esplora l argomento Audio PRESENTAZIONE Slide PERCORSO BREVE PREREQUISITI Q Risoluzione di equazioni di primo grado Q Sistemi di equazioni di primo grado Q Rette e fasci di rette nel piano cartesiano OBIETTIVI Q Saper formalizzare un problema Q Saper risolvere problemi di vario tipo Riprendi il filo Risoluzione di equazioni di primo grado Applichiamo il principio di equivalenza: Se in una equazione addizioniamo o sottraiamo lo stesso numero, oppure moltiplichiamo o dividiamo per uno stesso numero, diverso da 0, sia a sinistra sia a destra del predicato =, otteniamo una equazione equivalente a quella data. Sistemi di equazioni di primo grado Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni, considerate contemporaneamente. Il suo insieme delle soluzioni è dato dall intersezione degli insiemi delle soluzioni delle equazioni che lo compongono. Per risolverlo possiamo applicare i metodi della sostituzione, del confronto, dell addizione o sottrazione. Rette e fasci di rette nel piano cartesiano Q Nel piano cartesiano i punti di una retta sono tutti e soli quelli le cui coordinate soddisfano una equazione generale del tipo ax + by + c = 0 con a, b, c R con a e b non contemporaneamente nulli oppure (se b 0), isolando la variabile y, del tipo y = mx + q con m, q R. In questa seconda scrittura m (coefficiente angolare) dà informazioni riguardo l inclinazione e q rappresenta l ordinata del punto in cui la retta interseca l asse delle y. Q L equazione del fascio di rette di centro (x0 ; y0) è: y y0 = m(x x0). Questa equazione rappresenta tutte le rette passanti per il centro tranne quella parallela all asse y di equazione x = x 0 che deve essere aggiunta. Q L equazione di un fascio di rette parallele di coefficiente angolare dato, per esempio 2 è: y = 2x + q dove al variare di q otteniamo tutte le rette del fascio. Esercitati 1. Risolvi la seguente equazione di primo grado in una incognita. 5(x 2) (x + 1)2 = (x + 1)(1 x) + 2(x 5) 426 2. Trova tre soluzioni dell equazione 2x 3y + 2 = 0 di cui una costituita da soli numeri interi. 4. Tra tutte le rette parallele a x + 2y = 0 trova quella passante per il punto (1 ; 1). 3. Risolvi il sistema: 5. Tra le rette del fascio di centro nel punto (2 ; 1) trova quella parallela a x + 2y = 0. 3x 4y 2 = 0 3 _ {y = 4 x 1