matematica nella realtà Probabilità e prevenzione Per svolgere alcune professioni, soprattutto quelle che prevedono il contatto con molte persone, occorre affrontare un test sanitario che accerti l eventuale presenza o l assenza di una data malattia M. I dati testimoniano un attendibilità del test pari al 95% (cioè in presenza di malattia c è il 95% di probabilità che si ottenga un esito positivo). Inoltre, studi statistici informano che l 1% della popolazione in età lavorativa è affetta da tale malattia. Se una persona risulta positiva al test, qual è la probabilità che abbia effettivamente contratto la malattia M? Indichiamo con A l evento «essere malato e con B l evento «risultare positivo al test ; dobbiamo determinare la probabilità che, risultando positivi al test, si sia anche malati. In termini sintetici dobbiamo calcolare prob(A e B). Totalità Malati Positivi Malati e positivi al test Utilizzando i diagrammi di Eulero-Venn per rappresentare gli eventi, l insieme evidenziato in giallo è la risposta al nostro problema. Per calcolare questa probabilità dobbiamo completare per gradi la tabella che trovi più sotto. 1. Completala con i dati sulla popolazione (prime due colonne dell ultima riga) 2. Utilizza il dato sull attendibilità del test (per ottenere le prime due colonne della prima riga: .......................................; .......................................) 3. Elabora la tabella (ti basta completare la prima riga: .......................................). malati sani totale malati sani totale malati sani totale positivi negativi totale 1. 2. 3. La probabilità cercata è dunque ......................................., cioè molto meno del 95%. 425