Fuori dagli schemi F Il problema secondo Euclide Problema è una parola che viene dal greco (prob llein), il cui significato è gettare in avanti o, in termini più semplici, porre una questione. Una delle attività fondamentali di un adulto è quella di risolvere i problemi che la quotidianità, del lavoro, della vita sociale, del proprio ambiente familiare, gli pone. Per questo, quando si studia una disciplina è bene non fermarsi ad assimilare solo i contenuti, ma acquisire la capacità di applicarli in situazioni concrete (problem solving). Questo vuol dire saper sviluppare strategie per la loro soluzione, riconoscendo quali sono i dati a disposizione, quali quelli mancanti e come recuperarli da altre informazioni comprendendo quali relazioni leghino i dati tra loro; per giungere così, con successivi passaggi, all obiettivo cercato cioè alla soluzione del problema. Questa strategia va sviluppata in tutti gli ambiti, non solo in matematica anche se quest ultima fornisce molti strumenti per risolvere i problemi: spesso, infatti, situazioni di tipo diverso vengono analizzate ricorrendo alla loro formalizzazione con un modello matematico, cioè esprimendo dati e relazioni tra essi con simboli, formule, equazioni, rappresentazioni grafiche. Una volta risolto il problema formalizzato nel modello matematico si interpretano i risultati ottenuti nel contesto in cui il problema reale era sorto. Oggigiorno, il termine problema ha assunto una valenza universale spesso al limite della correttezza. Quante volte siamo stati accolti da un medico con la domanda «Qual è il problema? invece del più corretto «Cosa posso fare per lei? oppure «Qual è il motivo della visita? . In matematica, il termine problema identifica una questione da risolvere attraverso metodi scientifici a partire da alcuni dati (enunciato) e poiché lo scopo è risolvere un problema, possiamo dire di trovarci di fronte a esso solo se è formulato in modo chiaro. Parlando di enunciato ti sarà venuto in mente il concetto di teorema e, in effetti, la distinzione fra teorema e problema (risolto) è stato oggetto di discussione fin da prima di Euclide; fu lui che, con i suoi Elementi, permise di fare un po di chiarezza. In modo particolare, Proclo (filosofo e matematico di Costantinopoli, 412-485 d.C.), nella sua opera di commento al I Libro degli Elementi di Euclide, fa sue la distinzione delle proposizioni in teoremi e problemi proposta da Euclide: una sequenza di passaggi e deduzioni indica la risoluzione di un problema se si conclude con la frase «che è il proposito ; indica, invece, la dimostrazione di un teorema se si conclude con «come si doveva dimostrare . PROVA TU Fai una ricerca in rete e poi distingui, seguendo l idea di Proclo, le seguenti proposizioni, tratte dal I libro degli Elementi di Euclide, in problemi (P) e teoremi (T). 1° proposizione: «Possiamo sopra una data retta linea costituir un triangolo equilatero (costruzione di un triangolo equilatero su un segmento dato). P T 2° proposizione: «Da un dato ponto possiamo condurre una linea retta equale a qualunque proposta retta linea . P T [ ] 4° proposizione: «De ogni duoi triagoli, deliquali li duoi lati dell uno seranno equal alli duoi lati dell altro: e li duoi angoli di quelli, contenuti da quelli lati equali, seranno equali l uno all altro; Anchora le base di quelli seranno equal: & li altri angoli dell uno alli altri angoli dell altro: & tutto il triangolo a tutto il triangolo sera equale (congruenza). P T 427