RELAZIONI E FUNZIONI Esercizi da pag. 70 1 Corrispondenze e funzioni 1.1 Il dominio e il codominio di una corrispondenza ATTENZIONE! A N Nella rappresentazione, al dominio appartengono tutti gli elementi da cui parte una freccia; al codominio appartengono tutti gli elementi a cui arriva una freccia. Nell unità 1 del volume 1 abbiamo sottolineato come frasi comuni, quali: «Anna è nata a Napoli , «Carlo è nato a Roma , «il libro di storia ha 450 pagine , «Luca è alto 1 metro e 80 , «Piera è alta 1 metro e 65 , mettano in corrispondenza elementi di insiemi diversi. Rispettivamente: Q a ogni persona corrisponde il suo comune di nascita; Q a ogni libro corrisponde il numero delle sue pagine; Q a ogni persona corrisponde la misura della sua altezza. In ognuno degli esempi figurano, quindi, due insiemi: Q un insieme di partenza, detto dominio; Q un insieme di arrivo, detto codominio. Una legge che associa agli elementi del dominio quelli del codominio è detta legge di corrispondenza o, più semplicemente, corrispondenza. Insieme delle persone Corrispondenza: è una legge che associa elementi di due insiemi chiamati dominio (quello di partenza) e codominio (quello di arrivo). dominio FISSA I CONCETTI Anna Bruno Insieme dei comuni Napoli Bologna Carlo Daniela Roma codominio KEYWORDS K d dominio / domain codominio / codomain Corrispondenza che associa a ogni persona il suo comune di nascita. 1.2 L insieme di definizione di una corrispondenza ATTENZIONE! A In alcuni testi di matematica sono usati come sinonimi i termini dominio e insieme di definizione (talvolta chiamato anche campo di esistenza). Noi abbiamo preferito distinguerli perché in seguito sarà necessario discriminare l ambiente in cui si considera una funzione (il suo dominio) e il suo effettivo ambiente di calcolo (il suo insieme di definizione). KEYWORDS K in insieme di definizione / domain of definition 42 Se chiediamo a ogni studente di una classe di indicare qual è il proprio motorino, stabiliamo una legge di corrispondenza tra l insieme degli studenti della classe (il dominio) e l insieme dei motorini (il codominio). Tuttavia, poiché solo alcuni studenti possiedono un motorino, ci sono degli elementi del dominio (gli studenti della classe) che non sono coinvolti da tale corrispondenza. Occorre allora chiedersi, in primo luogo, quali sono gli studenti che hanno un motorino, l attenzione sarà così rivolta al sottoinsieme del dominio formato dai possessori di motorini. Tale sottoinsieme del dominio è detto insieme di definizione della corrispondenza: esso è costituito da quegli elementi del dominio che sono effettivamente in corrispondenza con quelli del codominio. Per esempio, consideriamo la corrispondenza, che indichiamo con c, che associa a ogni numero reale la sua rappresentazione sotto forma di frazione ridotta ai minimi termini: 13 4 3 a 3 corrisponde _ ; a 2,6 corrisponde _; a 1,3 corrisponde _ 1 3 5 Il dominio di c è l insieme R dei numeri reali, ma la corrispondenza c non è definita _per tutti i numeri reali: ne sono esclusi tutti i numeri irrazionali, per esempio 2, che non si può scrivere sotto forma di frazione.