ARITMETICA E ALGEBRA Esercizi da pag. 26 1 Sistemi di equazioni In una equazione possono comparire più incognite. Per esempio, il problema «trova due numeri reali la cui somma è 10 è formalizzabile con l equazione: x + y = 10 in cui compaiono le due incognite x e y. La coppia di valori x = 6, y = 4 è una soluzione di questa equazione, perché sostituendo questi valori al posto di x e y otteniamo una proposizione vera. Esistono tuttavia infinite altre coppie di numeri che sono sue soluzioni. Per esempio: (1 ; 9), (2 ; 8), , (9 ; 1), (10 ; 0), (11 ; 1), , (8,2 ; 1,8), APPROFONDIMENTO A L i L insieme numerico in cui cerchiamo le soluzioni è l insieme dei numeri reali R. Per le equazioni in due incognite le soluzioni sono però coppie ordinate di numeri reali, sono cioè elementi del prodotto cartesiano R R. questo, perciò, più precisamente, l insieme numerico di riferimento. DEFINIZIONE Ogni soluzione di una equazione in due incognite, definita in R, è una coppia ordinata di numeri reali che sostituiti alle incognite la rendono una proposizione vera. Esempi O Trova alcune soluzioni dell equazione in due incognite: 2x 3y = 1 Possiamo arbitrariamente scegliere un valore per una delle incognite e calcolare poi il valore per l altra. Per esempio, scegliamo x = 4; sostituendo e calcolando otteniamo: 2 ( 4) 3y = 1 8 3y = 1 3y = 9 y = 3 La coppia ( 4 ; 3) è quindi una delle infinite soluzioni dell equazione data. Scegliendo altri valori per la x (o per la y) otteniamo altre soluzioni. 1 1 Se scegliamo y = _ otteniamo la coppia (0 ; _) , infatti: 3 3 1 2x 3 ( _) =1 2x + 1 = 1 2x = 0 x = 0 3 O Completa la tabella con le soluzioni dell equazione in due incognite 1 _ x 2y = 1 2 della quale ti viene fornito il valore di una delle due. 4 x y 6 1 2 0 0 1 _ 2 1 4 3 _ 2 2 Sostituiamo a x il valore 6 y = 1 1 __ ( 6) 2y = 1 2 Sostituiamo a y il valore 0 x = 2 1 __ x 2 0 = 1 2 Sostituiamo a x il valore 0 1 y = __ 2 1 __ 0 2y = 1 2