Fuori dagli schemi F In pasticceria Una pasticceria ha appena finito di produrre un certo numero di cioccolatini e li deve confezionare nelle 50 scatole che ha a disposizione. Queste, però, sono diverse: un tipo può contenere 15 cioccolatini e un altro solo 10. Le 50 scatole sono sufficienti a confezionare tutti i cioccolatini? Quante scatole di ciascun tipo dovrà utilizzare? In questo problema manca l informazione di quanti siano i cioccolatini prodotti e le informazioni che vogliamo trovare (quante scatole di un tipo e quante di un altro) sono vincolate tra loro. Infatti, il numero di scatole da 15 cioccolatini più il numero di quelle da 10 deve essere uguale a 50, cioè il numero totale di scatole a disposizione. In linguaggio algebrico scriviamo tale condizione così: x + y = 50 dove abbiamo indicato con x il numero di scatole da 15 e con y il numero di scatole da 10. chiaro che se conoscessimo il valore di x sarebbe immediato determinare quello di y perché sarebbe sufficiente fare: y = 50 ......................... e viceversa: x = 50 ......................... ma di valori che soddisfano queste uguaglianze ce ne sono tanti, per esempio x = 5 e y = 45 oppure x = 15 e y = 35 e infinite altre coppie di numeri x e y. Supponiamo, ora, che il pasticciere abbia preparato 650 cioccolatini e li voglia confezionare tutti; questa ulteriore informazione è in grado di aiutarci a rispondere alla nostra domanda? In questo caso possiamo certamente affermare che i 650 cioccolatini vanno divisi tra le scatole da 15 e quelle da 10; questa è una nuova condizione che vincola ulteriormente tra loro i valori di x e di y e che, in linguaggio algebrico, scriviamo: 15 x + 10 y = 650 Anche questa equazione, come la precedente, ha infinite soluzioni; per esempio x = 10 e y = 50 oppure x = 20 e y = 35, ma nessuna tra queste coppie di numeri rispetta il vincolo delle 50 scatole disponibili infatti, nel primo caso il pasticcere avrebbe bisogno di 60 scatole e nel secondo 55. Dunque le condizioni poste al nostro pasticcere sono: x + y = 50 Numero totale di scatole 15 x + 10 y = 650 Suddivisione dei 650 cioccolatini nelle scatole Riesci a trovare il numero di scatole da 15 cioccolatiquello di scatole da 10 cioccolatini in grado di soddisfare entrambe le necessità del pasticcere? Prova con i valori qui sotto proposti. ni e x y Sì/No ............................ 45 ............................ 10 ............................ ............................ 15 ............................ ............................ ............................ 30 ............................ 30 ............................ ............................ ............................ 15 ............................ ............................ 10 ............................ 3