DATI E PREVISIONI questa la formula che di fatto utilizziamo quando rappresentiamo problemi di probabilità con i grafi ad albero: A B nonA nonB B nonB Se due eventi sono indipendenti (come nelle estrazioni con reimmissione), il verificarsi del primo non modifica la probabilità del secondo. Perciò, nel caso di eventi indipendenti abbiamo: prob(B | A) = prob(B) Se invece i due eventi sono dipendenti (come nelle estrazioni senza reimmissione), la notizia del verificarsi del primo evento modifica la probabilità del secondo e prob(B | A) prob(B). esempio Urna 1: Urna 2: O Abbiamo tre urne che contengono rispettivamente: Urna 1: 2 palline bianche e 2 palline nere Urna 2: 3 palline bianche e 1 nera Urna 3: 4 palline bianche e 2 nere Lanciamo un dado e se esce 1 o 2 estraiamo una pallina dall urna 1 (evento A1), se esce 3 o 4 la estraiamo dall urna 2 (evento A2), se esce 5 o 6 la estraiamo dall urna 3 (evento A3). Definiamo l evento B = «è estratta una pallina bianca . Disegna un grafo ad albero e calcola prob(B). Il grafo ad albero che rappresenta la situazione è il seguente: Urna 3: A1 1 3 1 3 1 3 2 4 B 2 4 N A2 A3 3 4 B 1 4 N 4 6 B 4 6 N Gli eventi A1, A2 e A3 sono tra loro incompatibili e quindi: prob(B) = prob(A 1 e B) + prob(A 2 e B) + prob(A 3 e B) = = prob(A 1) prob(B | A 1) + prob(A 2) prob(B | A 2) + 1 1 1 3 1 2 23 + prob(A 3) prob(B | A 3) = _ _ + _ _ + _ _ = _ 3 2 3 4 3 3 36 394