10 Calcolo delle probabilità Esso ha queste caratteristiche: Q è compreso tra 0 e 1: 0 prob(E) 1; Q è 0 se e solo se l evento è impossibile: prob( ) = 0; Q è 1 se e solo se l evento è certo: prob(U) = 1. Nel calcolare la probabilità di un evento, noi consideriamo situazioni nelle quali: Q l insieme U dei casi possibili è finito; Q i diversi casi di U sono interscambiabili, nel senso che non si ha alcun motivo di ritenere che alcuni siano favoriti rispetto ad altri (si dice che U è equiprobabile). Il lancio di un dado è un esempio in cui U è finito (6 casi possibili); se riteniamo che il dado non sia truccato, U è anche equiprobabile. Nel lancio di un dado, due facce non possono uscire simultaneamente; inoltre, è certo (probabilità uguale a 1) che risulti una delle sei facce. Perciò la probabilità p che esca una particolare faccia è tale che 6p = 1. Abbiamo quindi: 1 p=_ 6 Più in generale, diamo la seguente regola di calcolo: la probabilità di un evento E, sottoinsieme di un insieme U di casi possibili, finito ed equiprobabile, è uguale al rapporto tra il numero dei casi favorevoli a E e il numero dei casi possibili: numero dei casi favorevoli a E #E prob(E) = _________________________ = _ numero di tutti i casi possibili #U esempi O Calcola la probabilità che, lanciando tre monete, esca tre volte Testa. la stessa situazione considerata nell esempio precedente e, calcolando il rapporto tra #E e #U, otteniamo: #E 1 prob(TTT) = _ = _ #U 8 O Calcola la probabilità che, lanciando due dadi, la somma dei punteggi sia 6. Abbiamo già visto che #U = 36. L insieme E è invece formato da tutte le coppie in cui la somma dei due numeri è 6: E = {(1 ; 5), (2 ; 4), (3 ; 3), (4 ; 2), (5 ; 1)} #E 5 Perciò #E = 5 e prob(«la somma è 6 ) = _ = _ #U 36 Non sempre possiamo ricavare la probabilità da un calcolo; talvolta è affidata a una valutazione soggettiva. #E La regola classica per calcolare la probabilità di un evento, come rapporto _ #U non è, infatti, adeguata per fenomeni irripetibili o non legati a situazioni fisiche determinate. Per esempio, la probabilità che una squadra di calcio vinca una partita dipende da molti fattori e l insieme U dei casi possibili (vittoria, pareggio, sconfitta) non è in genere equiprobabile. In tali casi si utilizza una regola soggettiva: la probabilità dell evento è il prezzo che si ritiene equo pagare in una scommessa per ricevere un importo unitario nel caso si verifichi l evento. FISSA I CONCETTI Q Q La probabilità di un evento è un numero reale compreso tra 0 e 1. La probabilità di un evento E è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli a E e il numero dei casi possibili: #E prob(E) = _ #U 387