DATI E PREVISIONI Esercizi da pag. 414 2 Eventi e proposizioni composte Un evento è definito da una proposizione che caratterizza un sottoinsieme dei casi possibili. Per esempio, la proposizione «nel lancio di due dadi la somma è 6 dell esempio precedente definisce un particolare sottoinsieme dell insieme di tutte le 36 possibili coppie di punteggi e, quindi, l evento che vogliamo considerare. La proposizione che definisce l evento può essere semplice oppure composta mediante la negazione non, la disgiunzione o, la congiunzione e. Conoscendo la probabilità di eventi definiti da proposizioni semplici, possiamo determinare la probabilità di eventi definiti attraverso proposizioni composte. 2.1 L evento complementare Poiché un evento E è un sottoinsieme di U, possiamo considerare il suo evento complementare, rispetto all insieme universo, definito dalla proposizione nonE. Per esempio, se E è l evento «esce 3 nel lancio di un dado, nonE è l evento «non esce 3 e abbiamo: 5 1 prob(nonE) = _ prob(E) = _ 6 6 In generale, per ogni evento E abbiamo: prob(nonE) = 1 prob(E) Infatti, supponiamo che #E = k e #U = n. Allora: U E k prob(E) = _ n La proposizione nonE individua il sottoinsieme complementare di E rispetto a U. Perciò se #E = k, allora #(nonE) = n k. Abbiamo quindi: # (nonE) n k n k k prob(nonE) = _ = _ = _ _ = 1 _ = 1 prob(E) n n n #U n esempio O Calcola la probabilità che, nel lancio di un dado si verifichino i seguenti eventi: a. E = «esce un numero maggiore di 4 ; b. nonE = «non esce un numero maggiore di 4 FISSA I CONCETTI Q Q nonE è l evento complementare di E. Probabilità dell evento complementare: prob(non E) = 1 prob(E) 388 a. Nel lancio di un dado U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e #U = 6. Poiché E = {5, 6} e #E = 2, abbiamo: 2 1 prob(E) = _ = _ 6 3 1 2 b. prob(nonE) = 1 _ = _ 3 3