DATI E PREVISIONI DEFINIZIONE Si dice evento un sottoinsieme qualunque dell insieme U dei casi possibili. I suoi elementi sono detti casi favorevoli all evento. Un evento è verificato quando si realizza uno qualunque dei casi possibili che gli appartengono. Se, per esempio, lanciamo due dadi e siamo interessati alla somma dei punteggi dei due dadi, allora l insieme U dei casi possibili è formato da 36 elementi. APPROFONDIMENTO A C Convenzionalmente, in molti Paesi le due facce di una moneta sono indicate con Testa e Croce. Questa usanza nasce dalle antiche monete, che avevano su una faccia l immagine della testa dell imperatore. Nel IV secolo, dopo l editto di Costantino, si pose sull altra faccia l immagine della Croce. L evento E = {coppie di valori la cui somma dei punteggi è uguale a 6}, è il sottoinsieme così formato: E = {(1 ; 5), (2 ; 4), (3 ; 3), (4 ; 2), (5 ; 1)} quindi #E = 5 esempio O Lanciamo tre monete e scommettiamo sul fatto che esca tre volte Testa. Calcola la cardinalità di U (insieme dei casi possibili) e di E (insieme di casi favorevoli). Se indichiamo con T l uscita di una Testa e con C l uscita di una Croce, U è formato da tutte le sequenze di 3 lettere, ognuna delle quali può essere T oppure C. Rappresentiamo la situazione con un grafo ad albero: T I moneta II moneta III moneta FISSA I CONCETTI Q Q Q Evento: qualunque sottoinsieme dell insieme U dei casi possibili. I suoi elementi sono detti casi favorevoli all evento. L evento impossibile è associato all insieme vuoto. L evento certo è associato all insieme U dei casi possibili. T T C C C T T C T C C T C Quindi U = {TTT, TTC, TCT, TCC, CTT, CTC, CCT, CCC} e #U = 23 = 8. Uno solo dei possibili lanci rappresenta un caso favorevole. Quindi E = {TTT} e #E = 1. Tra i sottoinsiemi di U ci sono anche l insieme vuoto e l intero insieme U. Ogni evento associato all insieme vuoto è un evento impossibile: è per esempio impossibile che nel lancio di un dado esca il numero 7. Ogni evento che coincide con tutto l insieme U dei casi possibili è invece un evento certo: è per esempio certo che, al Totocalcio, il risultato di una partita è «1 oppure X oppure 2 . 1.3 La probabilità di un evento Un evento è definito da una proposizione. Lo stesso evento può essere definito da più proposizioni tra loro equivalenti. Per esempio, la proposizione relativa all esito di una partita di calcio «non esce X definisce lo stesso evento indicato dalla proposizione «esce 1 o 2 . KEYWORDS K p probabilità di un evento / probability of an event 386 La probabilità di un evento, indicata con prob(E), è un numero reale, che, sulla base di determinate informazioni, si associa a tale evento.