ARITMETICA E ALGEBRA 89 3 ____ ____ _____ ___ n ___ a2 b ____ a3 b2 6 _____ a12 b8 5a ____ : ; : ( b 2 4 16 n2 ___ ___ n b 5a ___ ___ b ) 5a 3.3 Potenze e radici di radici Calcola le seguenti potenze di radici e semplifica i risultati se è possibile (le lettere, dove compaiono nel radicando, rappresentano numeri reali positivi; dove compaiono come indici o esponenti, rappre[ ] sentano numeri interi positivi). 90 _ 3 __ 3 _ 2 2 ( 2) ; ( 3) ; (3 2) __ __ 2 93 __ 5 4 _2_ 3 3 _1_ ( 5) ; ( 3 ) ; ( 3 ) 91 92 _ 5 4 ____ 3 6 94 ____ _1_ 2 ( x) ____ 2xy ___ ) 95 3 ; ( 3z ) 3 4a z ____ 1 2x ___ ; 2 ( 5x ) 6 ___ ( y) 1 _____ 2 4 ( 3xy) ; ( 2ab) ; ( 9x y __ _____ ; ( 4 x2 y2) 3 4 ___ 2 1 2a ___ (( b ) ) ____ ( 1 2ab ____ c ; 3 4 ) ; 3 ____ _2_ ab (( 7 ___ 3 2 ) ) 2 _2_ a ( 7 ) ; m Calcola le seguenti radici di radici scrivendo un unica radice (le lettere, dove compaiono nel radicando, rappresentano numeri reali positivi; dove compaiono come indici o esponenti, rappresentano [ ] numeri interi positivi). esercizio svolto ____ __ b 4 3 96 1 ___ 2 a __ = 2 _1_ a2 12 a __ = __ 6 = 2 (b ) (b) ___ _ ____ ___ _ _ __ _ab_ 6 ______ ____ 3 3 9 ; 8 ; 81 ______ _ _ _____ _ 4 ____ _ _____ ____ 99 ____ ___ ______ ____ 5 3 97 100 ; 64 ; 212 98 3 4 ______ _____ y 3 2 36 x _____ ; 4 ______ ____ ____ __ __ab 4 4 4 ______ ____ 3 2 6 4 3 100 a2 b3 ; a3 b2 ; a3 b3 ______ ______ b6 ; z3 x6 ; 8 a4 b8 3 z4 y8 ____ ; a12 101 ________ ______ _ _______ _____ ____ __ a6 b12 ; 5 x10 y20 ; 3n 4 3 n n 1 _ 3.4 L addizione di radici Semplifica le seguenti espressioni (le lettere, dove compaiono, rappresentano numeri reali positivi). [ ] esercizio svolto __ __ __ __ __ __ __ 2 3 + 4 a (2 a + 7) 3 a + 4 3 ( 2 3 + a) Eliminiamo le__parentesi: __ __ __ __ __ __ 2 3 + 4 a 2 a 7 3 a + 4 3 + 2 3 a _= _ 3 e a come le parti letterali di monomi: Procediamo come nel calcolo letterale, considerando __ __ __ __ __ __ __ = 2 3 + 4 3 + 2 3 + 4 a 2 a 3 a a 7 = _ _ 3 e a: applichiamo la proprietà distributiva e mettiamo in evidenza __ __ __ __ = (2 + 4 + 2) 3 + a(4 2 3 1) 7 = 8 3 2 a 7 __ _ _ __ _ _ 102 3 5 4 5 + 6 5 __ _ 103 4 3 + 2 3 8 3 + 2 3 372 _ _ _ 104 2 2 + 6 2 + 2 4 2 __ _ __ _ 3 3 105 2 3 3 + 4 2 + 5 3