9 ESERCIZI Operare con i numeri reali 3.2 La riduzione di più radici allo stesso indice Riscrivi le seguenti radici in modo equivalente, ma con lo stesso indice (le lettere dove compaiono, rappresentano numeri reali positivi). esercizio svolto _ 3 3 x y __ ____ x _y_ 4 4 3 12 x y Il minimo comune multiplo di 2, 3 e 12 è 12. Quindi: _ _3_ 18 ___ _____ ____ _4_ 16 ___ _____ x3 y3 = (xy)2 = (xy)12 = 12 x18 y18 3 4 4 12 x y = (xy)3 = (xy)12 = x16 y16 __ y 12 70 _x_ ha già lo stesso indice delle altre due radici __ __ __ 3 6 3; 2; 5 __ __ 6 ___ 71 6; 5; 4 3 __ 3 __ ___ __ __ ___ __ 2xy; xz; x 74 2 4 3 4 __ __ _1_ ; _1_ ; 4 6 _ 6 __ _ 3 __ _ _ _2_ 12 6 6 20 ____ 1 __ ; [ 25 2 2 12 9 2 (_32_) ] 1 ___ ; 76 10 __ _ __ 77 6 ___ ___ ab _a_ ; ___ ; 10 3 __ 2 ___ 3n 5 5 ____ 10 _________ a b y ______ ] c x __ ; 4 6 6 4 __ 3 ___ a b _____ ; ____ 3 [ y3 ___ 12 12 18 ___ 6n 6n 6n [ a6 ; b3n ; a4n ] ____ _ _ n ab ; ab ; a2 b 2n 10 x __ ; n 78 a; b; a2 79 _ 243 __xy2 ] a ___ ; ____ 6 6 __ 6 _______ [ b2 10 x2 ____ a4 b4 __ ; 2 _ 6 ____ xy __ y y c __ _x_ ; _ [ x 2 z 2 ; x 3 z 3 ; x 2 y 2 ] b __3 ____ 2 5 4 20 ____ __ _ _______ _____ 20 6 3 75 x2 z2 ; xz ; xy __ [ 64 x y ; x y ; x ] 12 __ 5 _ 6 18 18 18 [ b12 ; b3 ; b2 ] 73 6 __ 6 [ 36 ; 4 ; 5 ] 6 9 6 72 b2 ; b; b 3 ___ [ 27 ; 4 ; 5 ] _ 6n 6n 6n [ a 3 b3 ; a 6 b6 ; a 4 b2 ] Esegui le seguenti moltiplicazioni e divisioni scrivendo in un unica radice (le lettere dove compaiono nel radicando, rappresentano numeri reali positivi; dove compaiono come indici, rappresentano numeri interi positivi). esercizio svolto ___ ___ 10 ____ 5 ab ab a5 b6 Per eseguire le moltiplicazioni e le divisioni di radici con indice diverso, è necessario prima ridurle allo stesso indice. Il minimo comune multiplo tra 2, 5 e 10 è 10. Quindi: ___ ___ ____ 10 1 ___ _1_ _1_ 2 ___ 5 ___ 1 ___ 5 ab ab : a5 b6 = (a2 b)2 (ab)5 : (a5 b6)10 = (a2 b)10 (ab)10 : (a5 b6)10 1 ___ ____ 1 ___ 10 a10 b5 a2 b2 10 7 10 = __________ = a b = a7 b ( ) 5 6 ( ) a b 3 __ _ 5 __ 3 __ 4 __ __ _ 80 6 10 ; 2 3 ; 8 5 9 __ 3 __ __ 3 __ 5 __ 4 84 __ ___ __ __ __ 86 __ 3 6 3 6 82 5 15 6 ; 4 2 : 6 ___ 83 5 ___ ___ 15 ___ ; ___ 3 ___ ___ 88 ___ ; __ _8_ __ _3_ 12 2 22 9 3 8 3 6 6 5 __ 8 _5_ ; __ 6 __ _3_ : 12 _2_ ; ___ __ _9_ : 6 27 ___ 5 3 3 4 85 a a ; x y3 x2 y ; b b2 81 3 : 2 ; 5 : 5 ; 2 : 2 __ _5_ : __7 __7 ___ 4 6___ 8 __ 24 _ 4 4 __ 2m __ 2m ____ 3m ____ __ 2 __ m n n a a3 ; a2 b4 a b3 ; a a ___ 9 ____ __ __ 18 6 3 87 b z : b5 z2 ; xz : xz ; _____ ____ ____ 2 2 5 4 4 2x y 3 x b a ____ ____ _____ 88 ; 3 a x b 3 __ 2n ____ n a a2 b ___ 3 __ ; ___ ___ 3c 10 ___ d ___ xy d 3c 5 371