9 _m_ 17 ESERCIZI Operare con i numeri reali Se a > 1, in quali casi la potenza a n è maggiore di a, in quali casi è uguale ad a e in quali casi è minore di a? Se a > 1, affinché la potenza di base a sia minore di a, come deve essere il suo esponente? E se a = 1? In quali casi, inoltre, una potenza è uguale a 1? 18 PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 2.1 Esprimere una radice come potenza 2.2 Semplificare radici Riscrivi le seguenti radici come potenza a esponente razionale e poi, se possibile, semplificale (le lettere dove compaiono, rappresentano numeri reali positivi). esercizio svolto _ 19 __ ___ _ _ 4 _ 54 = 5 2 = 52 = 25 __ _1_ 3 6; 2; 23 __ 4 __ 21 __ __ _3_ ___ ___ 2 __ 3 3 4 22 9; 36; 27 __ _3_ [2 2 ; 4; 2] __ ____ 7 __ 27 ; 43 ; 125 24 4 7 7 a3b3 ; n6m6 ; ac 3 1 __ [3 3 ; 6 2 ; 3] 23 ____ 3 __ 3 8; 16; 8 1 _ 3 12 = 12 3 ___ _3_ [2 5 ; 9; 3 2 ] __ ___ _1_ [6 2 ; 2 3 ; 2 4 ] 20 23 ; 34 ; 33 5 ___ 6 _ 64 = 26 = 2 2 = 23 = 8 ____ 3 __ [2 2 ; 8; 5 2 ] ____ 3 _ 7 _ 7 _ [(ab)2 ; m2 n2 ; a 4 c 4 ] Riscrivi le seguenti potenze a esponente razionale come radici, dopo averle semplificate se necessa[ ] rio (le lettere dove compaiono, rappresentano numeri reali positivi). esercizio svolto _ 3 _ 16 2 = ( 16)3 = 64 2 _ 3 ( 8) 2 _ 1 3= = ( _ ) 8 1 _ 9 2= 9 0,5 = _ _ (4) (4) _3_ 25 _5_ 2 _49 = _23 _1_ _3_ 28 _2_ _3_ 29 _2_ (1,25) 3 ; (8) 5 ; (3) 2 30 _4_ _3_ 4 25; 13; 1 _3_ 4 _2_ 64 4 ; (0,5) 3 ; (1,25) 3 _2_ 27 2 _ 22; 42; 34 _1_ 26 ___ 1 1 1 _ _ _ ( 8 ) = ( 2) = 4 3 _1_ 2 _1_ 4 16 ; (0,04) ; (0,2) _3_ 4 _3_ 2 _1_ _1_ _1_ 2 ; _3_ 2 ; (27) (9) (7) 32 (a3) 3 ; (a3b6) 3 ; (ab) 2 33 _1_ 5 _1_ 3 31 _4_ _3_ _2_ (5) ; (8) ; (5) 1 ___ _3_ _1_ _2_ 1 _ 1 1 3 9 3 6 8 _ _ (0,64 x y )2 ; ( 27 a b ) ; 3 _ 1 8 4 4 _ (81 a b ) Calcola le seguenti radici dopo averle riscritte come potenze a esponente razionale (le lettere dove [ ] compaiono, rappresentano numeri reali positivi). _____ _____ _____ _____ ___ _____ _____ __ ____ 4 3 8 16 3 27m 4 m n 3 5 5 4 3 64a 4 _____ 34 2; 512; 210 36 216a6 ; a20b10 ; 625c8 38 ; _____ ; _____ 8 6 256b a4 n ___ ____ __ 3 3 35 8; 216; 38 ______ _____ ____ 37 256m4 ; a12b9 ; 64b6 4 3 3 39 5 _____ m5n5 _____ ; c10 3 ____ m27 ____ ; n3 ______ n m ______ 20 10 d2 369