9 Operare con i numeri reali Quindi, data la radice: _ n m a con m > n _ _ n m n a = aq ar , con q = m div n r = m mod n esempio O Porta fuori dalla radice il maggior numero di fattori. Per prima cosa, se la radice contiene fattori numerici, scomponiamoli in fattori primi; successivamente eseguiamo la divisione intera dei fattori (numeri e lettere) con esponente maggiore o uguale all indice della radice, in modo da poterli portare fuori. _ a. 600 _ _ _ _ = 23 3 52 = 2 5 2 3 = 10 6 _____________________ _ _ b. 72 a3 b5 = 23 32 a3 b5 = 2 3 a b2 2ab = 6a b2 2ab _ _ _ c. 27 x4 y6 = 33 x4 y6 = 3x y2 x 3 3 3 _ FISSA I CONCETTI _ n r a = a a n m q con m > n q = m div n r = m mod n 4.3 Razionalizzare un denominatore In una espressione con radici, può capitare che un radicale compaia al denominatore. Per ridurre l errore legato alle approssimazioni, cerchiamo di evitare tale situazione e di fare in modo che il denominatore di una frazione numerica sia un numero intero e che il denominatore di una frazione algebrica sia una espressione razionale, nella quale cioè nessuna lettera compaia sotto il segno di radice. Una frazione che contenga uno o più radicali al denominatore viene perciò trasformata in un altra equivalente senza radicali al denominatore. Tale trasformazione è detta razionalizzazione del denominatore. Vediamo come razionalizzare un denominatore in diversi casi. I. Denominatore formato da un solo radicale. Consideriamo l espressione: a_ _ b KEYWORDS K ra razionalizzazione del denominatore / rationalization of the denominator _ Sappiamo che b = ( b)2; affinché al denominatore scompaia _ la radice occor re moltiplicare sia il numeratore sia il denominatore per b. Abbiamo: _ _ a b_ _ a b a_ ___________ _ = _ = b b b b L espressione ottenuta è equivalente a quella di partenza perché abbiamo _ b_ moltiplicato per _ che, essendo uguale a 1, non ha modificato il risultato del b calcolo. In generale, se al denominatore è presente un radicale di indice n a_ _ n ( b) _ per ottenere b = ( b)n per le proprietà delle potenze dobbiamo moltiplicare il radicale per il fattore: _ n n 1 b n 359