ARITMETICA E ALGEBRA Qualunque sia l indice della radice, possiamo portare un fattore dentro di essa. Per esempio, portiamo dentro la radice il coefficiente a del radicale: 3 _ a 2b 3 _ Poiché a = a3 , riscriviamo così il radicale: _ 3 _ a 2b = 2 a3 b 3 In generale, quindi: _ _ a b = an b n n esempio O Nei seguenti radicali porta il coefficiente dentro il simbolo di radice. _ _ _ a. 2 3 = 22 3 = 12 3 _ FISSA I CONCETTI _ a b = a b n n n _ 3 _ _ b. 4 2 = 43 2 = 128 _ 3 3 _ _ c. 3 3a = 33 3a = 81a 3 3 4.2 Portare fuori dal simbolo di radice Alcune volte può essere utile portare fuori dal simbolo di radice un fattore, in modo tale che l espressione sotto il simbolo di radice sia la più semplice possibile. _ ATTENZIONE! A possibile portare fuori dal simbolo di radice solo i fattori. Se il radicando è una somma di potenze non è possibile portare fuori i singoli addendi. ____________ (32 + 22) 3 + 2 infatti: ___________ _ (32 + 22) = 9 + 4 = _ = 13 3 + 2 = 5 Per esempio, il radicale a5 b può essere riscritto così: _ _ _4_ _1_ _1_ _1_ _1_ _ a5 b = a4 ab = a 2 a 2 b 2 = a2 a 2 b 2 = a2 ab Generalizziamo e supponiamo che sotto il simbolo di radice quadrata ci sia un termine positivo elevato a un esponente m 2: _ m a Eseguiamo la divisione intera: m div 2 Otteniamo un quoziente q con resto r e risulta: m=2 q+r Poiché: am = a2q + r = a2q ar possiamo portare fuori dalla radice aq, mentre dentro la radice quadrata rimane ar quindi: _ _ _ _ _ _ am = a2q + r = a2q ar = a2q ar = aq ar Seguiamo la procedura con un esempio numerico. Portiamo fuori dalla radice _ 7 5 il termine più grande possibile: l esponente m è 7. 7 div 2 = 3 con resto r = 1 Perciò 57 = 52 3 + 1 = 52 3 51 e quindi: _ _ _ _ _ 57 = 52 3 5 = (53)2 5 = 53 5 358