ARITMETICA E ALGEBRA Riscriviamo poi i due fattori come radici di indice 6 (il minimo comune multiplo dei loro indici che sono: 3 e 2). Otteniamo: _ _1_ _ _1_ _2_ _3_ _1_ _1_ _1_ 6 _ _ 3 6 3 5 = 3 3 5 2 = 3 6 5 6 = (32)6 (53)6 = (32 53)6 = 32 53 = 1125 esempio O Calcola le seguenti moltiplicazioni e divisioni riscrivendo ognuna come unica radice. _ _ 3 4 a. 4 3 Riportiamo le radici allo stesso indice trasformando le radici in potenze a esponente razionale. L indice comune è il mcm di 3 e 4, cioè 12: _ _1_ _ _1_ 4 ___ 3 ___ 1 ___ 1 ___ 1 ___ 1 ___ 1 ___ 1 ___ 1 ___ _ _ 3 4 12 4 3 = 4 3 3 4 = 4 12 3 12 = (44)12 (33)12 = (44 33)12 = 6912 _ _ 5 4 b. 6 : 3 L indice comune è 20 (mcm di 4 e 5): _ _1_ _ _1_ 5 ___ 4 ___ 5 4 6 : 3 = 6 4 : 3 5 = 6 20 : 3 20 = (65)20 : (34)20 = (65 : 34)20 = 1 ___ 20 1 ___ 20 = = (2 3) = 96 20 = 96 3 2 :3 ( 65 ) 5 _ 5 _ 4 5 20 _ 3 6 c. ( 3 : 2)2 : 4 L indice comune è 6 (mcm di 2, 3 e 6): _ 3 _ 2 _1_ _ 6 _1_ 2 ( 3 : 2) : 4 = (3 : 2 FISSA I CONCETTI _1_ 2 2 _1_ 2 6 3 _3_ _2_ 2 _2_ 6 ) : (2 ) = (3 : 2 ) : 2 = _2_ 6 6 _2_ _2_ = ((33 : 22)6) : 2 6 = (33 : 22)6 : 2 6 = Ridurre allo stesso indice più radici significa riscriverle in modo equivalente, ma con lo stesso indice, che è il minimo comune multiplo dei loro indici. 3 = (3 : _1_ _1_ _1_ 22 3 _1_ _1_ _1_ 3 27 3 3 27 27 3 _ _ _ ) : 2 = ( ) : 2 = ( : 2) = ( ) = 3 4 4 8 _ 27 _ 3 = _ 2 8 3 3.3 Potenze e radici di radici Per calcolare la potenza di una radice è spesso inutile trasformarla in potenza a esponente razionale, ma possiamo applicare direttamente la formula vista nel paragrafo 2.1: _ _ n n m m ( a) = a esempio O Calcola le seguenti potenze di radici. _ _ 3 _ _6_ 24 ___ 3 3 3 3 4 6 6 24 2 8 8 a. ( 2 a4)6 = (2 a ) = 2 a = 2 a = 2 a = 4 a b. 4 _ 3 2 _ ( 3) 4 _ 3 1 c. (( 5) ) 354 _ 2 _ 3 _ 8 = ( ) = _ 3 27 4 _1_ 4 4 3 1 = ((5 ) ) _3_ 4 =5 _3_ 1 4 = _ = (5) _ 3 (_51) 4 1_ _ 1 =_ =4_ 4 3 125 5