9 Operare con i numeri reali 3.2 La riduzione di più radici allo stesso indice Abbiamo calcolato moltiplicazioni e divisioni di radici che hanno lo stesso indice oppure lo stesso radicando. Vediamo in quale modo possiamo moltiplicare e dividere anche radici che hanno indici e radicandi diversi. Possiamo riscrivere due radici di indici diversi in forme equivalenti in cui figurino indici uguali, possiamo cioè riportarle allo stesso indice. Per ridurre allo stesso indice più radici, dobbiamo riportarle a un indice comune, che è il minimo comune multiplo degli indici. _ 4 _ Per esempio, riscriviamo le radici 3 e 2 in modo equivalente, ma con lo stesso indice. L indice comune è 4 perché è il minimo comune multiplo dei_ loro indici (2 e 4). _ 4 Poiché 2 ha già indice 4, dobbiamo trasformare soltanto 3. Possiamo, quindi, scrivere: _1_ _ _1_ _2_ _ _2_ _ 4 4 3 = 3 2 = 3 2 2 = 3 4 = 32 = 9 esempio O Riscrivi le seguenti radici in modo equivalente, con lo stesso indice. _ _ 3 5 a. 11; 7 Il minimo comune multiplo tra 3 e 5 è 15. Riscriviamole in modo equivalente come radici di indice 15: _1_ _ 5 ___ 1 ___ _ 3 11 = 11 3 = 11 15 = (115)15 = 115 _1_ _ 3 ___ 1 ___ 15 15 _ _ 5 15 7 = 7 5 = 7 15 = (73)15 = 73 = 343 _ _ _ 6 4 b. 5; 2; 10 Il minimo comune multiplo tra 2, 4 e 6 è 12: _ _1_ 6 ___ _ _1_ 3 ___ 12 _ _ _ _ 5 = 5 2 = 5 12 = 56 = 12 15 625 12 4 12 2 = 2 4 = 2 12 = 23 = 8 _1_ _ 2 ___ 12 _ _ 6 12 10 = 10 6 = 10 12 = 102 = 100 _ _ 3 c. 9; 2 Il minimo comune multiplo tra 3, 2 è 6: _ _1_ _2_ _ _1_ _3_ 6 _ _ 3 6 9 = 9 3 = 9 6 = 92 = 81 _ 6 2 = 22 = 26 = 8 Poiché è sempre possibile riportare due radici allo stesso indice, possiamo comunque moltiplicare e dividere due radici diverse dopo averle riscritte sotto un unico simbolo di radice. 3 _ _ Per esempio, calcoliamo 3 5, riscrivendola come unica radice. Riscriviamo ciascuna radice come potenza a esponente razionale: _ _ _1_ _1_ 3 3 5 = 33 52 353