ARITMETICA E ALGEBRA _ FISSA I CONCETTI _ _ n a b = ab n _ n _ _ b n a n n a : b = _ In generale, quindi, il quoziente di radici con lo stesso indice (con divisore diverso da 0) è una radice avente per indice lo stesso indice e per radicando il quoziente dei radicandi, in simboli: _ _ _ n n a : b = _ba con b 0 n Radici con lo stesso radicando Possiamo moltiplicare due radici che hanno lo stesso radicando, ma indici diversi, trasformandole in potenze a esponente razionale e applicando la proprietà del prodotto di due potenze aventi la stessa base. Per esempio, calcoliamo il prodotto: _ _ 4 3 3 Possiamo scrivere: _ _1_ _ _1_ _1_ + _1_ 4 3 3 = 32 34 = 32 4 _3_ 4 _ _ = 3 4 = 33 = 27 4 esempio O Calcola i seguenti prodotti di radici aventi lo stesso radicando. _ _ _ _ _ _ _1_ _1_ _1_ + _1_ _1_ _1_ _1_ + _1_ _1_ _1_ 4 = 73 74 = 73 3 4 a. 7 7 = 22 23 = 22 3 b. 2 2 _ 3 _1_ _ 7 ___ _ 12 12 = 7 12 = 77 = 82 3543 _5_ 6 _ _ = 2 6 = 25 = 32 _1_ + _1_ + _1_ 3 4 c. 2 2 2 = 2 2 2 3 2 4 = 2 2 3 4 6 _ 13 ___ _ 12 12 = 2 12 = 213 = 8192 Possiamo eseguire anche divisioni di radici che hanno lo stesso radicando, applicando la proprietà del quoziente di due potenze che hanno la stessa base. _ 3 _. Per esempio, calcoliamo _ 3 3 Trasformando in potenze a esponente razionale e applicando le proprietà delle potenze, otteniamo: _1_ _ 1 1 1 __ __ __ _ 2 3 __ 6 _ _ = 3 = 32 3 = 36 = 3 3 _1_ 3 3 3 Per calcolare il prodotto o il rapporto di radici con lo stesso radicando, trasformiamo le radici in potenze a esponente intero e applichiamo le proprietà delle potenze. Scriviamo poi il risultato sotto forma di radice. FISSA I CONCETTI Prodotto o rapporto di radici con lo stesso radicando: 1 si scrivono le radici sotto forma di potenza a esponente razionale; 2 si esegue la moltiplicazione o la divisione applicando le proprietà delle potenze; 3 si riscrive il risultato ottenuto sotto forma di radice. 352 esempio O Calcola le seguenti divisioni di radici che hanno lo stesso radicando. _ _ _ _ 3 a. 2 : 2 _ _1_ _1_ _1_ _1_ _1_ _1_ _1_ = 53 : 56 = 53 3 6 b. 5 : 5 4 _1_ = 22 : 23 = 22 _ _1_ 4 _1_ 2 3 6 _1_ _1_ c. 13 : 13 = 13 : 13 = 13 6 _ = 56 = 5 _1_ _1_ 4 _ = 26 = 2 2 6 _1_ 4 = 13 = 4 _ 1 1_ _ =_ 4 13 13