1 ESERCIZI Sistemi di equazioni di primo grado 154 Determina h, k, m nell equazione hx + y mz = k, di incognite x, y, z, sapendo che essa ammette come solu- zioni: _5_ 23 ___ _5_ 11 ___ (0 ; 9 ; 0), (2 ; 1 ; 4 ), (0 ; 9 ; 2) _5_ _5_ [h = 8 ; k = 9 ; m = 9 ] 155 Determina l, m, n nell equazione lx = my nz + 2, di incognite x, y, z, sapendo che essa ammette come solu- zioni: _1_ _1_ _8_ (2 ; 0 ; 2), (3 ; 3 ; 3), (2 ; 1 ; 4) _4_ [l = 9 ; m = 2; n = 9 ] 156 Determina p, q, r nell equazione px + qy r = t, di incognite x, y, t, sapendo che essa ammette come soluzio- ni: _5_ _1_ _1_ _4_ (2 ; 3 ; 1), ( 2 ; 2 ; 7), ( 3 ; 3 ; 0) 26 ___ 90 ___ [p = 7 ; q = 7 ; r = 6] 157 Determina a, b, c nell equazione ap + cq br = 2, di incognite p, q, r, sapendo che essa ammette come solu- zioni: _1_ _3_ _1_ (2 ; 2 ; 2), ( 1 ; 4 ; 2), (0 ; 6 ; 1) 20 ____ 24 ____ 118 ____ [a = 131 ; b = 131 ; c = 131 ] 158 Determina h, k, p nell equazione hr + ks 3t = p, di incognite r, s, t, sapendo che essa ammette come solu- zioni: _2_ _1_ _1_ _2_ 27 ___ (1 ; 3 ; 2), (3 ; 2 ; 0), (6 ; 3 ; 1) 369 ____ 9 __ [h = 5 ; k = 40 ; p = 4 ] 1 3 159 Determina r, s, t nell equazione lr mt 3s = __ n, di incognite l, m, n, sapendo che essa ammette come solu- zioni: 1 1 1 (4 ; 1 ; 318), (0 ; __ ; __), (2 ; __ ; 3) 2 2 2 649 ____ 5 _____ [r = 12 ; s = 36; t = 3 ] 160 Determina x, y, z nell equazione ax cz = b 3y, di incognite a, b, c, sapendo che essa ammette come solu- zioni: (1 ; 1 ; 1), (2 ; 2 ; 2), (3 ; 3 ; 3) [esistono x, y, z tali che x = z 1, y = 0, z = z, cioè il sistema è indeterminato e le soluzioni sono tutte le terne ordinate (k 1, 0, k) con k numero reale] ULTERIORI PROBLEMI problem solving [ ] 161 Determina per quali valori di k il sistema: kx + y = 0 {x + ky = k rappresenta: a. l insieme vuoto; b. un punto del piano cartesiano; c. una retta nel piano cartesiano. 162 Trova due numeri naturali la cui somma è 54 e la cui differenza è 28. 163 Trova due numeri naturali tali che la loro somma, diminuita di 10, è uguale a 61, mentre il quintuplo della loro differenza è 125. 164 Trova due numeri la cui somma è 75 e la cui differenza è, in valore assoluto, 12. 9 2 1 3 165 Il triplo di un numero, diminuito del quadruplo di un altro, è uguale a __. Inoltre, la somma di __ del primo e 1 13 di __ del secondo è uguale a ___. Trova i due numeri. 4 24 35