ARITMETICA E ALGEBRA _ Ogni volta che incontriamo una espressione quale a, occorre ricordare che deve essere: Q a _ 0 perché altrimenti non ha significato nell insieme dei numeri reali Q a 0 perché rappresenta la radice quadrata assoluta Supponiamo che il numero a di cui vogliamo trovare la radice quadrata assoluta, sia un numero intero positivo. Possiamo avere due casi: Q il _ numero a è un quadrato perfetto, è cioè il quadrato di qualche numero intero; a è allora il valore assoluto di tale numero intero: _ _ _ _ _ _ _ _ 1 = 12 = 1; 4 = 22 = 2; 9 = 32 = 3; 16 = 42 = 4; _ Q il numero a non è un quadrato perfetto; a è allora un numero irrazionale e un suo valore approssimato lo si trova con_ la calcolatrice: _ _ 10 3,16228; 15 3,87298; 20 4,47214; esempio O Stabilisci, senza usare la calcolatrice, tra quali numeri naturali consecutivi si trovano le seguenti radici quadrate assolute e determina quindi, con la calcolatrice, il loro valore approssimato. _ a. 5 _ b. 13 _ c. 95 FISSA I CONCETTI Le radici quadrate di un numero a sono quei numeri che, elevati al quadrato, danno a per risultato. Q Ogni numero reale positivo ha due radici quadrate opposte tra di loro. Q 0 ha come radice quadrata 0. Q I numeri negativi non hanno radici quadrate reali. _ Q a è il valore assoluto delle radici quadrate di a (radice quadrata assoluta). _ 2 Q a = a per ogni a reale non ( ) negativo. 5 sta tra 4 0 per ogni a R se n è pari, mentre an ha lo stesso segno di a se n è dispari. A differenza dell elevamento al quadrato, l operazione di elevamento alla terza conserva il segno della base: a3 è positivo, negativo o uguale a 0, a seconda che a sia rispettivamente positivo, negativo oppure uguale a 0. sempre possibile definire allora la sua operazione inversa: di ogni numero rea_ 3 le a possiamo considerare la radice terza, detta anche radice cubica: a. DEFINIZIONE KEYWORDS K radice cubica / cubic root ra 346 La radice cubica di un numero reale a è quel _ numero che elevato alla 3 terza potenza dà a. In simboli è indicata con a per ogni a R.