9 Operare con i numeri reali 1.2 Le radici quadrate di un numero reale _ e il simbolo DEFINIZIONE Le radici quadrate di un numero a sono tutti quei numeri che, elevati al quadrato, danno come risultato a. KEYWORDS K radice quadrata / square root ra A seconda dell ambiente in cui operiamo, i numeri possono avere nessuna, una, due o più radici. Limitiamoci, per ora, alle radici quadrate. Per esempio, nell insieme dei numeri reali, le radici quadrate del numero 9 sono i numeri +3 e 3. Infatti: (+3)2 = 9 ( 3)2 = 9 Tutti i numeri negativi non hanno poi, nell insieme dei numeri reali, alcuna radice quadrata. Per esempio, non esiste, tra i numeri reali, alcuna radice quadrata del numero 4. Infatti, qualunque numero reale, positivo, nullo o negativo, elevato al quadrato, non dà come risultato un numero negativo. Nell insieme dei numeri reali, perciò: Q ogni numero positivo ha due radici quadrate, opposte tra loro; Q 0 ha come radice quadrata 0; Q i numeri negativi non hanno radici quadrate. esempio O Quali sono, se esistono, le radici quadrate dei seguenti numeri nell insieme dei numeri reali? 64 a. 121 c. 625 e. _ 49 121 _ b. 9 d. f. 7 25 a. Poiché 112 = 121, ma anche ( 11)2 = 121, le radici quadrate di 121 sono +11 e 11. Sinteticamente, possiamo scrivere che le radici quadrate di 121 sono 11. b. In R, il numero 9 non ha radici quadrate perché nessun numero reale, elevato al quadrato, dà come risultato un numero negativo. c. Le radici quadrate di 625 sono 25. 121 11 d. Poiché ( 11)2 = 121 e ( 5)2 = 25, le radici quadrate di _ sono ___. 25 5 64 8 e. Poiché ( 8)2 = 64 e ( 7)2 = 49, le radici quadrate di _ sono __. 7 49 f. Poiché 7 non è un quadrato perfetto possiamo determinare le sue radici in modo approssimato, per esempio con il metodo babilonese 2,645751311. _ Il simbolo che si utilizza per indicare le radici quadrate è . Questo simbolo, però, non indica le radici quadrate di un numero, bensì il loro valore assoluto. Per questo, mentre, per esempio, le radici quadrate di 4 sono sia +2, sia 2, abbiamo: _ 4 = | 2| = 2 Il valore assoluto delle radici quadrate di un numero è anche detto radice quadrata assoluta. APPROFONDIMENTO A 12 e 625 sono numeri quadrati 121 perfetti. Risultano cioè quadrati di numeri interi. Sono quadrati perfetti: 0, 1, 4, 9, 16, 25, ... I protagonisti della matematica _ Il simbolo , probabilmente una abbreviazione per la parola radix, venne introdotto dal matematico tedesco Christoff Rudolff (14991545) nell opera Coss (1525), il primo libro tedesco di algebra. Approfondisci Christo Rudol 345